Question

如圖，點N（0，6），點M在x軸負半軸上，ON=3OM．A為線段MN上一點，AB⊥x軸，垂足為B，AC⊥y軸，垂足為C．矩形ABOC的面積為2．
（1）點M的坐標為

 

；
（2）求直線MN的解析式；
（3）求點A的坐標（結果用根號表示）．

Answer 1

考點：待定系數法求一次函數解析式,解一元二次方程-公式法

專題：

分析：（1）由點N（0，6），得出ON=6，再由ON=3OM，求得OM=2，又吐得出點M的坐標；
（2）設出直線MN的解析式為：y=kx+b，代入M、N兩點求得答案即可；
（3）設出點A坐標，表示出OB、AB的長，利用矩形的面積建立方程，求得答案即可．

解答：解：（1）M（-2，0）；
（2）設直線MN的解析式為：y=kx+b，
分別把M（-2，0），N（0，6）坐標代入其中，得

b=6 -2k+b=0

，
解得

k=3 b=6

，
∴直線MN的解析式為：y=3x+6；
（3）設點A的坐標為（x，y）．
∵點A在線段MN上，
∴y=3x+6，且-2＜x＜0．
根據題意，得OB•AB=2，
∵OB=-x，AB=y，
∴-x（3x+6）=2，
整理得：3x²+6x+2=0，
解得x=-1±

2

3

．
當x=-1+

2

3

時，y=3+

2

；
當x=-1-

2

3

時，y=3-

2

．
∴點A的坐標為A（-1+

2

3

，3+

2

）
或A（-1-

2

3

，3-

2

）．

點評：此題考查待定系數法求函數解析式，以及利用一次函數解決實際問題和矩形的面積的運用．