【題目】已知,如圖,在 ABC 中, ACB 90, B 60, BC 2 ,MON 30.
(1)如圖 1, MON 的邊 MO ⊥ AB ,邊 ON 過點 C ,求 AO 的長;
(2)如圖 2,將圖 1 中的 MON 向右平移,MON 的兩邊分別與 ABC 的邊 AC 、BC
相交于點 E 、 F ,連接 EF ,若 OEF 是直角三角形,求 AO 的長;
(3)在(2)的條件下,MON 與 ABC 重疊部分面積是否存在最大值,若存在,求出 最大值,若不存在,請說明理由.
圖 1 圖 2 備用圖
【答案】(1)2;(2) 或;(3)見解析.
【解析】
(1)先證△BOC是等邊三角形,得BO=2,在中,,,得AB=4.所以AO=AB-BO=2;
(2)分兩種情況①∠OEF=90°,設(shè)AO=,根據(jù)題意得;②∠OFE=90°
設(shè)AO=,根據(jù)題意得;
(3)設(shè)AO=,根據(jù)題意得OB=,,根據(jù)題意得:,即 ,求二次函數(shù)的最值可得.
(1)∴∠MON=30°,MO⊥AB,
∴∠COB=60°,
∵∠B=60°,
∴△BOC是等邊三角形,
∵BC=2,
∴BO=2,
在中,,,,
∴AB=4.
∴ AO=AB-BO=2.
(2)①∠OEF=90°
設(shè)AO=,根據(jù)題意得OB=,,,
∴∴
②∠OFE=90°
設(shè)AO=,根據(jù)題意得OB=,,,
∴
∴
∴是直角三角形時,AO長為或
(3)設(shè)AO=,根據(jù)題意得OB=,,
設(shè)重疊部分的面積為S,根據(jù)題意得:
∴
整理得:
∵,
∴有最大值
∴當(dāng)時,最大值
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將一副三角板中的兩塊直角板中的兩個直角頂點重合在一起,即按如圖所示的方式疊放在一起,其中∠A=60°,∠B=30,∠D=45°.
(1)若∠BCD=45°,求∠ACE的度數(shù).
(2)若∠ACE=150°,求∠BCD的度數(shù).
(3)由(1)、(2)猜想∠ACE與∠BCD存在什么樣的數(shù)量關(guān)系并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一段6000米的道路由甲、乙兩個工程隊負(fù)責(zé)完成,已知甲工程隊每天完成的工作量是乙工程隊每天完成工作量的2倍,且甲工程隊單獨(dú)完成此項工程比乙工程隊單獨(dú)完成此項工程少用10天.
(1)求甲、乙兩工程隊每天各完成多少米?
(2)如果甲工程隊每天需工程費(fèi)700元,乙工程隊每天需工程費(fèi)500元,甲工程隊單獨(dú)施工4天后由甲乙兩個工程隊共同完成余下的工程,則完成此項工程共需要多少費(fèi)用?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為 a 的正方形 ABCD 中, M 是邊 AD 上一動點(點 M 與點 A 、 D 不重合), N 是 CD 的中點,且CBMNMB ,則 tan ABM (___________)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖 1,六邊形 ABCDEF 的每一個內(nèi)角都相等.
(1)六邊形 ABCDEF 每一個內(nèi)角的度數(shù)是 ;
(2)在圖 1 中,若 AF 2 ,AB 4 ,BC 3 ,CD 1 ,則 DE ,EF ;
(3)如圖 2,在(2)的條件下,若 M 、N 分別為邊 AF 、 AB 的中點,連接 CM 、DN交于點 G ,求的值.
圖 1 圖 2
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某電視臺“走基層”欄目的一位記者乘汽車赴360km外的農(nóng)村采訪,全程的前一部分為高速公路,后一部分為鄉(xiāng)村公路.若汽車在高速公路和鄉(xiāng)村公路上分別以某一速度勻速行駛,汽車行駛的路程y(單位:km)與時間x(單位:h)之間的關(guān)系如圖所示,則下列結(jié)論正確的是【 】
(A)汽車在高速公路上的行駛速度為100km/h
(B)鄉(xiāng)村公路總長為90km
(C)汽車在鄉(xiāng)村公路上的行駛速度為60km/h
(D)該記者在出發(fā)后4.5h到達(dá)采訪地
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的切線,B為切點,圓心在AC上,∠A=30°,D為 的中點.
(1)求證:AB=BC;
(2)求證:四邊形BOCD是菱形.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在Rt△ACB中,∠ACB=90°,AC=BC,D為AB上一點,連結(jié)CD,將CD繞C點逆時針旋轉(zhuǎn)90°至CE,連結(jié)DE,過C作CF⊥DE交AB于F,連結(jié)BE.
(1)求證:AD=BE;
(2)求證:AD2+BF2=DF2;
(3)若∠ACD=15°,CD=+1,求BF.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC的中線,過點C作CF⊥AE于F,過B作BD⊥CB交CF的延長線于點D.
(1)求證.AE=CD;
(2)若BD=5㎝,求AC的長.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com