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【題目】如圖,AB是⊙O的切線,B為切點,圓心在AC上,∠A=30°,D 的中點.

(1)求證:AB=BC;

(2)求證:四邊形BOCD是菱形.

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.

【解析】試題分析:(1)由AB⊙O的切線,∠A=30°,易求得∠OCB的度數,繼而可得∠A=∠OCB=30°,又由等角對等邊,證得AB=BC;

2)首先連接OD,易證得△BOD△COD是等邊三角形,可得OB=BD=OC=CD,即可證得四邊形BOCD是菱形.

試題解析:(1∵AB⊙O的切線,

∴OB⊥AB

∵∠A=30°,

∴∠AOB=60°,

∵OB=OC,

∴∠OCB=∠OBC=∠AOB=30°,

∴∠A=∠OCB,

∴AB=BC;

2)連接OD,

∵∠AOB=60°

∴∠BOC=120°,

∵D的中點,

,∠BOD=∠COD=60°,

∵OB=OD=OC,

∴△BOD△COD是等邊三角形,

∴OB=BD=OC=CD,

四邊形BOCD是菱形.

練習冊系列答案
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