Question

解方程：
（1）x²-6x+3=0．（用公式法）             
（2）x²-2x-3=0  （用配方法）
（3）（x-2）（x-3）=x-2．

Answer 1

考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-配方法,解一元二次方程-公式法

專題：

分析：（1）找出方程中二次項(xiàng)系數(shù)a，一次項(xiàng)系數(shù)b及常數(shù)項(xiàng)c，計(jì)算出根的判別式，由根的判別式大于0，得到方程有解，將a，b及c的值代入求根公式即可求出原方程的解．
（2）首先將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右側(cè)，將等號(hào)左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即可將等號(hào)左邊的代數(shù)式寫成完全平方形式
（3）先移項(xiàng)，再分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可．

解答：解：（1）x²-6x+3=0
a=1，b=-6，c=3
b²-4ac=24＞0
所以x₁=3+

6

，x₂=3-

6

；
（2）x²-2x-3=0
x²-2x=3
x²-2x+1=4
（x-1）²=4
x-1=±2
∴x₁=3，x₂=-1．
（3）（x-2）（x-3）-（x-2）=0，
∴（x-2）（x-3-1）=0，
∴x-2=0或x-3-1=0，
∴x₁=2，x₂=4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元二次方程的三種方法：
①因式分解法．因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了．
②配方法：把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，然后把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1，再把等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．
③公式法，利用此方法解方程時(shí)首先將方程化為一般形式，找出二次項(xiàng)系數(shù)a，一次項(xiàng)系數(shù)b及常數(shù)項(xiàng)c，當(dāng)b²-4ac≥0時(shí)，代入求根公式來求解．