Question

【題目】我們給出如下定義：如圖①，平面內(nèi)兩條直線、相交于點(diǎn)O，對于平面內(nèi)的任意一點(diǎn)M，若p、q分別是點(diǎn)M到直線和的距離（P≥0，q≥0），稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對是點(diǎn)M的距離坐標(biāo)。

根據(jù)上述定義，請解答下列問題：

如圖②，平面直角坐標(biāo)系xoy內(nèi)，直線的關(guān)系式為，直線的關(guān)系式為，M是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)。

（1）若，求距離坐標(biāo)為時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（2）若，且，利用圖②，在第一象限內(nèi)，求距離坐標(biāo)為時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）若，則坐標(biāo)平面內(nèi)距離坐標(biāo)為時(shí)，點(diǎn)M可以有幾個(gè)位置？并用三角尺在圖③畫出符合條件的點(diǎn)M（簡要說明畫法）。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）點(diǎn)有4個(gè).

【解析】

（1）根據(jù)題意可得此時(shí)M在兩直線的交點(diǎn)位置；

（2）由題意可得此時(shí)點(diǎn)M在直線l2上，根據(jù)l2的解析式設(shè)出M點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)k的幾何意義可得出M點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）運(yùn)用平行線的知識進(jìn)行此問的解答．

（1）∵，

∴點(diǎn)是和的交點(diǎn)，故；

（2）∵

∴點(diǎn)在上，

如圖，在第一第一象限內(nèi)取點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，過點(diǎn)作∥軸交、軸于點(diǎn)、，

則，

∵，

∴，

∵，

∴，,

由得 ，

，

解得；

（3）點(diǎn)有4個(gè).

畫法：1.分別過點(diǎn)、作與直線平行的直線、（與距離為1）

2.分別過點(diǎn)、作與直線平行的直線、（與距離為）

3.直線、、、的 4個(gè)交點(diǎn)、、、就是符合條件的點(diǎn)