Question

如圖（1）已知AB∥CD，AD∥BC，O為AC中點，過O點的直線分別與AD、BC相交于點M，N，那么AM與CN有什么關(guān)系？請說明理由．若將過O點的直線旋轉(zhuǎn)至圖（2）、（3）的情況時，其它條件不變，那么圖（1）中的AM與CN的關(guān)系還成立嗎？請說明理由．

Answer 1

考點：平行四邊形的判定與性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）證明△AOM≌△CON．根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等，即可證得；
（2）（3）和（1）的證法完全一樣．

解答：解：∵AD∥BC，
∴∠1=∠2，
在△AOM與△CON中，

∠1=∠2 ∠AOM=∠CON OA=OC

，
∴△AOM≌△CON（AAS），
∴AM=CN；
圖（2）中：∵AD∥BC，
∴∠1=∠2，
在△AOM與△CON中，

∠1=∠2 ∠AOM=∠CON OA=OC

，
∴△AOM≌△CON（AAS），
∴AM=CN；
圖（3）中，∵AD∥BC，
∴∠1=∠2，
在△AOM與△CON中，

∠1=∠2 ∠AOM=∠CON OA=OC

，
∴△AOM≌△CON（AAS），
∴AM=CN．

點評：本題主要考查了全等三角形的判定和平行線的判定，根據(jù)全等三角形得出角相等是解題的關(guān)鍵．