Question

方程abc=2（a+b+c）的正整數(shù)解共有（　�。┙M．

• A、3
• B、6
• C、12
• D、15

Answer 1

考點：非一次不定方程（組）

專題：

分析：根據(jù)已知分別討論得出ab的值，進而得出符合題意值即可．

解答：解：不妨設a≤b≤c，則有 abc=2（a+b+c）≤2（c+c+c）=6c
所以有：1≤ab≤6，ab=1，即a=b=1，顯然無解，
ab=2即a=1，b=2，顯然無解，
ab=3即a=1，b=3，3c=2（4+c），c=8，（1 3 8）
ab=4=1×4=2×2，a=1，b=4，c=5，（1 4 5）
a=2，b=2，c=4，（ 2 2 4）
ab=5，a=1，b=5，c=4舍去（a≤b≤c）
ab=6=1×6=2×3，c無正整數(shù)解，
因為abc等價（145）145，154，415，451，541，514，6對；
（138）138，183，381，318，813，831，6對；
（224）224 242 422，3對，
故 6+6+3=15組．
故選：D．

點評：此題主要考查了非一次不定方程的解法，利用分類討論得出是解題關鍵．