Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，點D是線段BC上一動點，連接AD，以AD為邊作△ADE，使△ADE∽△ABC，則△ADE的最小面積與最大面積之比等于_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據勾股定理得到AC＝4，當AD⊥BC時，△ADE的面積最小，根據三角形的面積 公式得到AD＝，根據相似三角形的性質得到AE＝，當D與C重合時，△ADE的面積最大，根據相似三角形的性質得到AE＝，根據三角形的面積公式即可得到結論．

解：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，

∴AC＝4，

當AD⊥BC時，△ADE的面積最小，

∴AD＝，

∵△ADE∽△ABC，

∴，

∴，

∴AE＝，

∴△ADE的最小面積；

當D與C重合時，△ADE的面積最大，

∵△ADE∽△ABC，

，

，

∴AE＝，

∴△ADE的最大面積＝，

∴△ADE的最小面積與最大面積之比＝，

故答案為： ．