【題目】如圖,在四邊形ABCD中,ACBD相交于點O,ADBC,ADC=∠ABCOA=OB

1)如圖1,求證:四邊形ABCD為矩形;

2)如圖2PAD邊上任意一點,PEBD,PFAC,EF分別是垂足,若AD=12,AB=5,求PE+PF的值.

【答案】1)證明見解析 2

【解析】

1)通過平行線的性質(zhì)可得,再根據(jù)可得,即可證明,即可證明四邊形ABCD是平行四邊形,再根據(jù),即可證明四邊形ABCD是矩形;

2)連接OP,根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理得,再根據(jù)矩形和三角形的面積公式即可求解.

1)∵

∴四邊形ABCD是平行四邊形

∴四邊形ABCD是矩形;

2)連接OP,

∵四邊形ABCD是矩形

在△BAD中,

由勾股定理得

∵矩形的面積是

∴△AOD的面積是

∵△APO、△POD是同底的三角形

PE+PF的值

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,等腰直角三角形AOB在如圖所示的位置,點B的橫坐標(biāo)為2,將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到△AOB′,則點A′的坐標(biāo)為( 。

A. (1,1) B. ,

C. (﹣1,1) D. (﹣,

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【題目】己知中,,邊上的高,則邊的長為____

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【題目】有兩個全等的含30°角的直角三角板重疊在一起,如圖,將ABC′繞AC的中點M轉(zhuǎn)動,斜邊AB′剛好過ABC的直角頂點C,且與ABC的斜邊AB交于點N,連接AA′、CCAC′.若AC的長為2,有以下五個結(jié)論:AA′=1;CCAB′;N是邊AB的中點;四邊形AACC′為矩形;AN=BC=,其中正確的有(  )

A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個

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【題目】如圖,在△ABC中,∠CAB=70°,在同一平面內(nèi),將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置,使得CC′AB,求∠BAB′的度數(shù).

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【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點的橫坐標(biāo)分別為﹣3,1,則下列結(jié)論正確的個數(shù)有(  )①ac>0;2a﹣b=0;4a﹣2b+c>0;④對于任意實數(shù)m均有am2+bm≥a﹣b.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】圖①,圖②均是的正方形網(wǎng)格,每個小正方形的邊長均為1,每個小正方形的頂點叫做格點.線段的端點都在格點上,僅用無刻度的直尺完成如下作圖,保留作圖痕跡.

1)在圖①中畫一個鈍角,且點在格點上,使它有一邊與該邊上的高線長度相等;

2)在圖②中畫一個五邊形,使其是軸對稱圖形,且,點、在格點上.

    

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(2016黑龍江省齊齊哈爾市)如圖,平面直角坐標(biāo)系內(nèi),小正方形網(wǎng)格的邊長為1個單位長度,ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(﹣1,3),B(﹣4,0),C(0,0)

(1)畫出將ABC向上平移1個單位長度,再向右平移5個單位長度后得到的A1B1C1;

(2)畫出將ABC繞原點O順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到A2B2O;

(3)在x軸上存在一點P,滿足點PA1與點A2距離之和最小,請直接寫出P點的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在長方形ABCD中,,點PA開始沿邊AB向終點B的速度移動,與此同時,點Q從點B開始沿邊BC向終點C的速度移動,如果P,Q分別從A,B同時出發(fā),當(dāng)點Q運動到點C時,兩點停止運動設(shè)運動時間為t秒.

填空:________,________用含t的代數(shù)式表示

當(dāng)t為何值時,PQ的長度等于5cm?

是否存在t的值,使得五邊形APQCD的面積等于?若存在,請求出此時t的值;若不存在,請說明理由.

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