Question

（2010•泉港區(qū)質(zhì)檢）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)．
（1）求證：△ADE≌△FCE；
（2）若CF=5，求出BC的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用平行四邊形的性質(zhì)，可以得到角相等，又因?yàn)辄c(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，易證△ADE≌△FCE（AAS或ASA）；
（2）由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，易得AD=CF；根據(jù)平行四邊形對(duì)邊相等，易得BC=AD．
解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BF，
∴∠D=∠ECF，
∵E是CD的中點(diǎn)，
∴DE=CE，
又∵∠AED=∠FEC，
∴△ADE≌△FCE；

（2）解：∵△ADE≌△FCE，
∴AD=CF=5，
∴在?ABCD中，BC=AD=5．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊平行且相等．還考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．解題時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．