Question

如圖1，在6×6的方格紙中，給出如下三種變換：P變換，Q變換，R變換．將圖形F沿x軸向右平移1格得圖形F₁，稱為作1次P變換；將圖形F沿y軸翻折得圖形F₂，稱為作1次Q變換；將圖形F繞坐標原點順時針旋轉90°得圖形F₃，稱為作1次R變換．規(guī)定：PQ變換表示先作1次Q變換，再作1次P變換；QP變換表示先作1次P變換，再作1次Q變換；Rⁿ變換表示作n次R變換．
解答下列問題：
（1）作R⁴變換相當于至少作

2

次Q變換；
（2）請在圖2中畫出圖形F作R²⁰⁰⁷變換后得到的圖形F₄；
（3）PQ變換與QP變換是否是相同的變換？請在圖3中畫出PQ變換后得到的圖形F₅，在圖4中畫出QP變換后得到的圖形F₆．

Answer 1

分析：（1）作R⁴變換相當于將圖形F繞原點旋轉360度，對應圖形與原圖重合，所以至少應將F沿y軸翻折兩次；
（2）2007÷4=501…3，圖形F作R²⁰⁰⁷變換相等于繞原點順時針旋轉270度，即逆時針旋轉90度；
（3）因為PQ變換表示先作1次Q變換，再作1次P變換；QP變換表示先作1次P變換，再依1次Q變換，所以可按此作出圖形，再作判斷．

解答：解：（1）2次；

（2）正確畫出圖形F₄；

（3）變換PQ與變換QP不是相同的變換，如圖所示：

點評：本題考查了幾何變換綜合題．解題的關鍵是作各個關鍵點的對應點．