Question

如圖，ABC中，∠A=90º，AB=2㎝，AC=4㎝，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向以1㎝/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，沿BA方向以1㎝s的速度向帶你A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).以AP為一邊向上作正方形APDE,過(guò)點(diǎn)Q作QF∥BC,交AC于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s，正方形APDE和梯形BCFQ重合部分的面積為S.

（1）當(dāng)t=         s時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合；
（2）當(dāng)t=         s時(shí)，點(diǎn)D在QF上；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在Q、B兩點(diǎn)之間（不包括Q、B兩點(diǎn)）時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.

Answer 1

（1）1，（2）；（3）1＜≤時(shí)，S=；當(dāng)＜＜2時(shí)S=

試題分析：（1）當(dāng)兩點(diǎn)重合時(shí)，AP=BQ=t，且AP+BQ=AB=2
即2t=2，t=1
（2）當(dāng)點(diǎn)D在QF上時(shí)，此時(shí)AP=BQ=1







（3）由題意可知，當(dāng)P在Q,B之間時(shí)，可分一下兩種情況
當(dāng)，此時(shí)重合部分是題型
即AP=BQ=t，PQ=AP-AQ=2t-2
可知




當(dāng)
此時(shí)易得



點(diǎn)評(píng)：此題將用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題和最小值問(wèn)題相結(jié)合，有較大的思維跳躍，考查了同學(xué)們的應(yīng)變能力和綜合思維能力，是一道好題．