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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若點P在AD邊上，連接BP、PC，△BPC是以PB為腰的等腰三角形，則PB的長為 ．

【答案】5或6
【解析】解：如圖，

在矩形ABCD中，AB=CD=4，BC=AD=6．

如圖1，當PB=PC時，點P是BC的中垂線與AD的交點，則AP=DP= AD=3．

在Rt△ABP中，由勾股定理得 PB= = =5；

如圖2，當BP=BC=6時，△BPC也是以PB為腰的等腰三角形．

綜上所述，PB的長度是5或6．

所以答案是：5或6．

【考點精析】通過靈活運用等腰三角形的判定和勾股定理的概念，掌握如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡稱：等角對等邊）．這個判定定理常用于證明同一個三角形中的邊相等；直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2即可以解答此題．

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的三邊AB、BC、CA長分別是20、30、40，其三條角平分線將△ABC分為三個三角形，則S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（ ）

A. 1︰1︰1

B. 1︰2︰3

C. 2︰3︰4

D. 3︰4︰5

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點O是線段AB上一點，AB=4cm，AO=1cm，若線段AB繞點O順時針旋轉120°到線段A′B′的位置，則線段AB在旋轉過程中掃過的圖形的面積為 cm2 ． （結果保留π）

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【題目】如圖，平面直角坐標系內，小正方形網格的邊長為1個單位長度，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣3，4），B（﹣5，2），C（﹣2，1）．

（1）畫出△ABC關于y軸對稱圖形△A1B1C1；
（2）畫出將△ABC繞原點O逆時針方向旋轉90°得到的△A2B2C2；
（3）求（2）中線段OA掃過的圖形面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，某日的錢塘江觀潮信息如表：


按上述信息，小紅將“交叉潮”形成后潮頭與乙地之間的距離 （千米）與時間 （分鐘）的函數關系用圖3表示，其中：“11:40時甲地‘交叉潮’的潮頭離乙地12千米”記為點 ，點 坐標為 ，曲線 可用二次函數 （ ， 是常數）刻畫．
（1）求 的值，并求出潮頭從甲地到乙地的速度；
（2）11:59時，小紅騎單車從乙地出發(fā)，沿江邊公路以 千米/分的速度往甲地方向去看潮，問她幾分鐘后與潮頭相遇？
（3）相遇后，小紅立即調轉車頭，沿江邊公路按潮頭速度與潮頭并行，但潮頭過乙地后均勻加速，而單車最高速度為 千米/分，小紅逐漸落后，問小紅與潮頭相遇到落后潮頭1.8千米共需多長時間？（潮水加速階段速度 ， 是加速前的速度）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】解方程|x－1|＋|x＋2|＝5.由絕對值的幾何意義知，該方程表示求在數軸上與1和－2的距離之和為5的點對應的x的值．在數軸上，1和－2的距離為3，滿足方程的x對應點在1的右邊或－2的左邊，若x對應點在1的右邊，由圖可以看出x＝2；同理，若x對應點在－2的左邊，可得x＝－3，故原方程的解是x＝2或x＝－3.

參考閱讀材料，解答下列問題：

(1)方程|x＋3|＝4的解為________．

(2)解不等式|x－3|＋|x＋4|≥9；

(3)若|x－3|＋|x＋4|≥a對任意的x都成立，求a的取值范圍．

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【題目】（10分）某商場用2500元購進了A、B兩種新型節(jié)能臺燈共50盞，這兩種臺燈的進價，標價如下表所示：

（1）這兩種臺燈各購進多少盞？

（2）若A型臺燈按標價的九折出售，B型臺燈按標價的八折出售，那么這批臺燈全部售完后，商場共獲利多少元？

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【題目】如圖，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象交x軸于A、B兩點，交y軸于點D，點B的坐標為（3，0），頂點C的坐標為（1，4）．

（1）求二次函數的解析式和直線BD的解析式；
（2）點P是直線BD上的一個動點，過點P作x軸的垂線，交拋物線于點M，當點P在第一象限時，求線段PM長度的最大值；
（3）在拋物線上是否存在異于B、D的點Q，使△BDQ中BD邊上的高為2 ？若存在求出點Q的坐標；若不存在請說明理由．

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【題目】榮慶公司計劃從商店購買同一品牌的臺燈和手電筒，已知購買一個臺燈比購買一個手電筒多用20元，若用400元購買臺燈和用160元購買手電筒，則購買臺燈的個數是購買手電筒個數的一半．
（1）求購買該品牌一個臺燈、一個手電筒各需要多少元？
（2）經商談，商店給予榮慶公司購買一個該品牌臺燈贈送一個該品牌手電筒的優(yōu)惠，如果榮慶公司需要手電筒的個數是臺燈個數的2倍還多8個，且該公司購買臺燈和手電筒的總費用不超過670元，那么榮慶公司最多可購買多少個該品牌臺燈？

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