如圖，A、B為圓O上的兩個定點，P是圓O上的動點（P不與A、B重合），我們稱∠APB為圓O上關于A、B的滑動角．已知∠APB是圓O上關于點A、B的滑動角．
①若AB為圓O的直徑，則∠APB=
90°
90°
；
②若圓O半徑為1，AB=
2
，求∠APB的度數(shù)．
分析：①由AB為圓O的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，即可求得∠APB的度數(shù)．
②首先連接OA，OB，AB，由勾股定理的逆定理，即可證得∠AOB=90°，然后由圓周角定理，即可求得答案．
解答：解：①∵AB為圓O的直徑，
∴∠APB=90°．
故答案為：90°．

②如圖：連接OA，OB，AB，
∵圓O半徑為1，AB=
2
，
∴OA2+OB2=AB2，
∴∠AOB=90°，
若點P在優(yōu)弧AB上，則∠APB=
1
2
∠AOB=45°，
若點P在劣弧AB上，則∠AP′B=180°-∠APB=135°．
∴∠APB的度數(shù)為45°或135°．
點評：此題考查了圓周角定理與勾股定理的逆定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結合思想的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)●觀察計算
當a=5，b=3時，
a+b
2
與
ab
的大小關系是
 
．
當a=4，b=4時，
a+b
2
與
ab
的大小關系是
 
．
●探究證明
如圖所示，△ABC為圓O的內(nèi)接三角形，AB為直徑，過C作CD⊥AB于D，設AD=a，BD=b．
（1）分別用a，b表示線段OC，CD；
（2）探求OC與CD表達式之間存在的關系（用含a，b的式子表示）．
●歸納結論
根據(jù)上面的觀察計算、探究證明，你能得出
a+b
2
與
ab
的大小關系是：
 
．
●實踐應用
要制作面積為1平方米的長方形鏡框，直接利用探究得出的結論，求出鏡框周長的最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•深圳）如圖1，過點A（0，4）的圓的圓心坐標為C（2，0），B是第一象限圓弧上的一點，且BC⊥AC，拋物線y=-
1
2
x2+bx+c經(jīng)過C、B兩點，與x軸的另一交點為D．
（1）點B的坐標為（
6
6
，
2
2
），拋物線的表達式為
y=-
1
2
x2+
9
2
x-7
y=-
1
2
x2+
9
2
x-7
；
（2）如圖2，求證：BD∥AC；
（3）如圖3，點Q為線段BC上一點，且AQ=5，直線AQ交⊙C于點P，求AP的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

附加題．觀察計算
當a=5，b=3時，
a+b
2
與
ab
的大小關系是
＞
＞
．
當a=4，b=4時，
a+b
2
與
ab
的大小關系是
=
=
．
●探究證明
如圖所示，△ABC為圓O的內(nèi)接三角形，AB為直徑，過C作CD⊥AB于D，設AD=a，BD=b．
（1）分別用a，b表示線段OC，CD；
（2）探求OC與CD表達式之間存在的關系（用含a，b的式子表示）．
●歸納結論
根據(jù)上面的觀察計算、探究證明，你能得出
a+b
2
與
ab
的大小關系是：
a+b
2
≥
ab
（當a=b時，取“=”）
a+b
2
≥
ab
（當a=b時，取“=”）
．

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科目：初中數(shù)學 來源：2012-2013學年江蘇省無錫市錫北片九年級（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，A、B為圓O上的兩個定點，P是圓O上的動點（P不與A、B重合），我們稱∠APB為圓O上關于A、B的滑動角．已知∠APB是圓O上關于點A、B的滑動角．
①若AB為圓O的直徑，則∠APB=______；
②若圓O半徑為1，AB=，求∠APB的度數(shù)．

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