【題目】如圖是輪滑場(chǎng)地的截面示意圖,平臺(tái)AB距x軸(水平)18米,與y軸交于點(diǎn)B,與滑道y=(x≥1)交于點(diǎn)A,且AB=1米.運(yùn)動(dòng)員(看成點(diǎn))在BA方向獲得速度v米/秒后,從A處向右下飛向滑道,點(diǎn)M是下落路線的某位置.忽略空氣阻力,實(shí)驗(yàn)表明:M,A的豎直距離h(米)與飛出時(shí)間t(秒)的平方成正比,且t=1時(shí)h=5,M,A的水平距離是vt米.
(1)求k,并用t表示h;
(2)設(shè)v=5.用t表示點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x和縱坐標(biāo)y,并求y與x的關(guān)系式(不寫x的取值范圍),及y=13時(shí)運(yùn)動(dòng)員與正下方滑道的豎直距離;
(3)若運(yùn)動(dòng)員甲、乙同時(shí)從A處飛出,速度分別是5米/秒、v乙米/秒.當(dāng)甲距x軸1.8米,且乙位于甲右側(cè)超過4.5米的位置時(shí),直接寫出t的值及v乙的范圍.
【答案】(1)k=18,h=5t2;(2)x=5t+1,y=﹣5t2+18,y=,當(dāng)y=13時(shí),運(yùn)動(dòng)員在與正下方滑道的豎直距離是10米;(3)t=1.8,v乙>7.5
【解析】(1)用待定系數(shù)法解題即可;
(2)根據(jù)題意,分別用t表示x、y,再用代入消元法得出y與x之間的關(guān)系式;
(3)求出甲距x軸1.8米時(shí)的橫坐標(biāo),根據(jù)題意求出乙位于甲右側(cè)超過4.5米的v乙.
(1)由題意,點(diǎn)A(1,18)代入y=,
得:18=,
∴k=18,
設(shè)h=at2,把t=1,h=5代入,
∴a=5,
∴h=5t2;
(2)∵v=5,AB=1,
∴x=5t+1,
∵h=5t2,OB=18,
∴y=﹣5t2+18,
由x=5t+1,
則t=(x-1),
∴y=﹣(x-1)2+18=,
當(dāng)y=13時(shí),13=﹣(x-1)2+18,
解得x=6或﹣4,
∵x≥1,
∴x=6,
把x=6代入y=,
y=3,
∴運(yùn)動(dòng)員在與正下方滑道的豎直距離是13﹣3=10(米);
(3)把y=1.8代入y=﹣5t2+18
得t2=,
解得t=1.8或﹣1.8(負(fù)值舍去)
∴x=10
∴甲坐標(biāo)為(10,1.8)恰號(hào)落在滑道y=上,
此時(shí),乙的坐標(biāo)為(1+1.8v乙,1.8),
由題意:1+1.8v乙﹣(1+5×1.8)>4.5,
∴v乙>7.5.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在2016年巴西里約奧運(yùn)會(huì)上,中國女排克服重重困難,憑借頑強(qiáng)的毅力和超強(qiáng)的實(shí)力先后戰(zhàn)勝了實(shí)力同樣超強(qiáng)的巴西隊(duì),荷蘭隊(duì)和塞爾維亞隊(duì),獲得了奧運(yùn)冠軍,為祖國和人民爭(zhēng)了光.
如圖,已知女排球場(chǎng)的長度OD為18米,位于球場(chǎng)中線處的球網(wǎng)AB的高度為2.24米,一隊(duì)員站在點(diǎn)O處發(fā)球,排球從點(diǎn)O的正上方2米的C點(diǎn)向正前方飛去,排球的飛行路線是拋物線的一部分,當(dāng)排球運(yùn)行至離點(diǎn)O的水平距離OE為6米時(shí),到達(dá)最高點(diǎn)F,以O為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.
(1)當(dāng)排球運(yùn)行的最大高度為2.8米時(shí),求排球飛行的高度y(單位:米)與水平距離x(單位:米)之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)在(1)的條件下,這次所發(fā)的球能夠過網(wǎng)嗎?如果能夠過網(wǎng),是否會(huì)出界?請(qǐng)說明理由.
(3)喜歡打排球的李明同學(xué)經(jīng)研究后發(fā)現(xiàn),發(fā)球要想過網(wǎng),球運(yùn)行的最大高度h(米)應(yīng)滿足h>2.32,但是他不知道如何確定h的取值范圍,使排球不會(huì)出界(排球壓線屬于沒出界),請(qǐng)你幫忙解決并指出使球既能過網(wǎng)又不會(huì)出界的h的取值范圍 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從2018年高中一年級(jí)學(xué)生開始,湖南省全面啟動(dòng)高考綜合改革,學(xué)生學(xué)習(xí)完必修課程后,可以根據(jù)高校相關(guān)專業(yè)的選課要求和自身興趣、志向、優(yōu)勢(shì),從思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6個(gè)科目中,自主選擇3個(gè)科目參加等級(jí)考試.學(xué)生已選物理,還想從思想政治、歷史、地理3個(gè)文科科目中選1科,再從化學(xué)、生物2個(gè)理科科目中選1科.若他選思想政治、歷史、地理的可能性相等,選化學(xué)、生物的可能性相等,則選修地理和生物的概率為___________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著私家車的增加,城市的交通也越老越擁擠,通常情況下,某段高架橋上車輛的行駛速度y(千米/時(shí))與高架橋上每百米擁有車的數(shù)量x(輛)的關(guān)系如圖所示,當(dāng)x≥10時(shí),y與x成反比例函數(shù)關(guān)系,當(dāng)車行駛速度低于20千米/時(shí),交通就會(huì)擁堵,為避免出現(xiàn)交通擁堵,高架橋上每百米擁有車的數(shù)量x應(yīng)該滿足的范圍是
A. 0x≤40 B. x≥40 C. x>40 D. x<40
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(4,0),點(diǎn)B(0,6),點(diǎn)P是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,n).
(1)當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)(不與點(diǎn)A、B重合)
①當(dāng)m=2,n=3時(shí),求△POA的面積.
②記△POB的面積為S,求S關(guān)于m的函數(shù)解析式,并寫出定義域.
(2)如果S△BOP:S△POA=1:2,請(qǐng)直接寫出直線OP的函數(shù)解析式.(本小題只要寫出結(jié)果,不需要寫出解題過程).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】碼頭工人每天往一艘輪船上裝載貨物,平均每天裝載速度y(噸/元)與裝完貨物所需時(shí)間x(天)之間是反比例函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖所示.
(1)求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)由于緊急情況,要求船上的貨物不超過5天卸貨完畢,那么平均每天至少要卸貨多少噸?
(3)若碼頭原有工人10名,且每名工人每天的裝卸量相同,裝載完畢恰好用了8天時(shí)間,在(2)的條件下,至少需要增加多少名工人才能完成任務(wù)?
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【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,先描出點(diǎn)A(1,3),點(diǎn)B(4,1).
(1)描出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A1的位置,寫出A1的坐標(biāo) ;
(2)用尺規(guī)在x軸上找一點(diǎn)P,使PA=PB(保留作圖痕跡);
(3)用尺規(guī)在x軸上找一點(diǎn)C,使AC+BC的值最。ūA糇鲌D痕跡).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm.點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿A→C→B路徑運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn),點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)沿B→C→A路徑運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn).點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別以2cm/秒和3cm/秒的速度同時(shí)出發(fā),當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).在某時(shí)刻,分別過P和Q作PE⊥l于點(diǎn)E,QF⊥l于點(diǎn)F.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒).
(1)當(dāng)PC=2QC時(shí),求t的值.
(2)當(dāng)△PEC與△QFC全等時(shí),求t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.
(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若方程的兩實(shí)數(shù)根滿足,求的值。
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