Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)（-2，0）、（x₁，0），且1＜x₁＜2，與y軸的正半軸的交點(diǎn)在（0，2）的下方．下列結(jié)論：①4a-2b+c=0；②2a-b＞0；③a＜b＜0；④2a+c＞0．其中正確結(jié)論的個數(shù)是

 

個．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：采用形數(shù)結(jié)合的方法解題，根據(jù)拋物線的開口方向，對稱軸的位置判斷a、b、c的符號，把兩根關(guān)系與拋物線與x的交點(diǎn)情況結(jié)合起來分析問題．

解答：解：①由二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)（-2，0），
4a-2b+c=0，故①正確；
②c＜2，4a-2b+c=0，
4a-2b+2＞0，2a-b+1＞0，2a-b＞-1，故②錯誤；
③因?yàn)閳D象與x軸兩交點(diǎn)為（-2，0），（x₁，0），且1＜x₁＜2，
對稱軸x=

-2+x1

2

=-

b

2a

，
則對稱軸-

1

2

＜-

b

2a

＜0，且a＜0，∴a＜b＜0，
由拋物線與y軸的正半軸的交點(diǎn)在（0，2）的下方，得c＞0，即a＜b＜c，故③正確；
④設(shè)x₂=-2，則x₁x₂=

c

a

，而1＜x₁＜2，
∴-4＜x₁x₂＜-2，∴-4＜

c

a

＜-2，
∴2a+c＞0，4a+c＜0，故④正確．
故答案為：3．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，利用了根與系數(shù)的關(guān)系，點(diǎn)與圖象的關(guān)系，題目稍有難度．