Question

四張紙片上分別寫了如下四個不等式中的一個不等式A：x+2＜0，B：-1＞x，C：2x-1＞0，D：-

x

4

＞-1，先閉上眼睛隨意抽出一張紙片，所得到的不等式與不等式E：

x-1

2

-1＞-

1

2

組成一個不等式組．
（1）能組成無解不等式的概率是多少？
（2）能組成解集只有一個整數(shù)解的不等式組的概率是多少？
（3）所組成的不等式組中，其解集與不等式E的解集相同的概率會比（1）中的概率大嗎？為什么？

Answer 1

考點：概率公式,解一元一次不等式組,一元一次不等式組的整數(shù)解

專題：計算題

分析：（1）先分別解5個不等式，再根據(jù)求不等式組的解集的方法得到：不等式A與不等式E組成的不等式組無解；不等式B不等式E組成的不等式組無解，則可根據(jù)概率公式計算出能組成無解不等式的概率；
（2）根據(jù)求不等式組的解集的方法得到不等式D與不等式E組成的不等式組的解集為2＜x＜4，得到不等式組只要一個正整數(shù)解，然后根據(jù)概率公式計算出能組成無解不等式的概率；
（3）根據(jù)求不等式組的解集的方法得到不等式C與不等式E組成的不等式組的解集為x＞2，根據(jù)概率公式計算出其解集與不等式E的解集相同的概率，然后與（1）的概率比較大小即可．

解答：解：（1）解x+2＜0得x＜-2；解-1＞x得x＜-1；解2x-1＞0得x＞

1

2

；解-

x

4

＞-1得x＜4；解

x-1

2

-1＞-

1

2

得x＞2，
由不等式A與不等式E組成的不等式組無解；不等式B不等式E組成的不等式組無解，
所以能組成無解不等式的概率=

2

4

=

1

2

；
（2）不等式D與不等式E組成的不等式組的解集為2＜x＜4，不等式組只要一個正整數(shù)解為3，所以能組成解集只有一個整數(shù)解的不等式組的概率=

1

4

；
（3）不等式C與不等式E組成的不等式組的解集為x＞2，所以所組成的不等式組中，其解集與不等式E的解集相同的概率為

1

4

，沒有（1）中的概率大．

點評：本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．P（必然事件）=1，P（不可能事件）=0．也考查了解一元一次不等式組．