Question

如圖，某公路路基橫截面為梯形，按工程設計要求路面寬度為10，路基高度為5.8m，坡BC的坡比是1：0.8，求路基下底寬和∠B的度數(shù)．

Answer 1

考點：解直角三角形的應用-坡度坡角問題

專題：

分析：作AE⊥CD，BF⊥CD，則四邊形ABFE是矩形．由等腰梯形的性質知DE=CF，再利用銳角三角函數(shù)的概念求得DE，CF的長，則CD=DE+EF+CF，然后根據(jù)BC的坡度求得∠BCD，最后利用兩直線平行，同旁內角相等求得∠B的度數(shù)即可；

解答：解：作AE⊥CD，BF⊥CD，則四邊形ABFE是矩形．
∵AB=EF=10，AE=BF=5.8．
∴△ADE≌△BCF．
∴DE=CF．
∴DE=AE•cotD=5.8×0.7002=4.05．
∴CD=2DE+EF=2×4.05+10=18.12≈18.1米；
∵坡BC的坡比是1：0.8，
∴tan∠BCD=1：0.8，
∴∠BCD≈51.3°，
∵AB∥DC，
∴∠B=39.7°．

點評：考查了解直角三角形的應用-坡度坡角問題，本題通過構造直角三角形，矩形，利用等腰梯形和矩形的性質，銳角三角函數(shù)的概念求解．