Question

甲、乙兩位同學(xué)本學(xué)年每個(gè)單元的測驗(yàn)成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑��?br />甲：98，100，100，90，96，91，89，99，100，100，93
乙：98，99，96，94，95，92，92，98，96，99，97
（1）他們的平均成績分別是多少？
（2）甲、乙的11次單元測驗(yàn)成績的標(biāo)準(zhǔn)差分分別是多少？
（3）這兩位同學(xué)的成績各有什么特點(diǎn)？
（4）現(xiàn)要從中選出一人參加“希望杯”競賽，歷屆比賽成績表明，平時(shí)成績達(dá)到98分以上才可能進(jìn)入決賽，你認(rèn)為應(yīng)選誰參加這項(xiàng)競賽，為什么？

Answer 1

考點(diǎn)：標(biāo)準(zhǔn)差,加權(quán)平均數(shù)

專題：

分析：（1）根據(jù)平均數(shù)的定義進(jìn)而求出即可；
（2）利用方差的公式分別求得甲乙兩人的方差進(jìn)而求出標(biāo)準(zhǔn)差；
（3）利用標(biāo)準(zhǔn)差的意義進(jìn)而分析得出即可；
（4）利用達(dá)到98分以上才可能進(jìn)入決賽，結(jié)合兩人超過98分的次數(shù)即可得出答案．

解答：解：（1）

.

x

_甲=

1

11

（98+100+100+90+96+91+89+99+100+100+93）=96（分），

.

x乙

=

1

11

（98+99+96+94+95+92+92+98+96+99+97）=96（分）；

（2）

S

2 甲

=

1

11

[（98-96）²+（100-96）²+（100-96）²+（90-96）²+（96-96）²+（91-96）²+（89-96）²+（99-96）²+（100-96）²+（100-96）²+（93-96）²]
=

1

11

（4+16+16+36+0+25+49+9+16+16+9）
=

196

11

；
則甲的11次單元測驗(yàn)成績的標(biāo)準(zhǔn)差為：

196 11

=

14 11

11

，

S

2 乙

=

1

11

[（98-96）²+（99-96）²+（96-96）²+（94-96）²+（95-96）²+（92-96）²+（92-96）²+（98-96）²+（96-96）²+（99-96）²+（97-96）²]
=

1

11

（4+9+0+4+1+16+16+4+0+9+1）
=

64

11

，
則乙的11次單元測驗(yàn)成績的標(biāo)準(zhǔn)差為：

64 11

=

8 11

11

；

（3）由以上所求得出：兩人平均成績相同，甲的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙的標(biāo)準(zhǔn)差，
故甲的成績不穩(wěn)定；

（4）∵歷屆比賽成績表明，平時(shí)成績達(dá)到98分以上才可能進(jìn)入決賽，甲的成績有6次超過98分，乙的成績有4次超過98分，
∴應(yīng)選甲誰參加這項(xiàng)競賽．

點(diǎn)評：此題主要考查了標(biāo)準(zhǔn)差以及加權(quán)平均數(shù)，一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n，平均數(shù)

.

x

=

1

n

（x₁+x₂+x₃…+x_n），方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，方差越小，波動(dòng)性越�。畬W(xué)會(huì)分析數(shù)據(jù)和統(tǒng)計(jì)量，從而得出正確的結(jié)論．