Question

如圖，△ABC是等邊三角形，P是三角形內(nèi)一點(diǎn)，將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能與△ACD重合，如果AP=3，那么PD的長(zhǎng)等于

 

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Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△ABP和△ACD全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AP=AD，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠BAP=∠CAD，然后求出∠PAD=60°，判斷出△APD是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得PD=AP．

解答：解：∵△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能與△ACD重合，
∴△ABP≌△ACD，
∴AP=AD，∠BAP=∠CAD，
∴∠PAD=∠BAC=60°，
∴△APD是等邊三角形，
∴PD=AP=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并判斷出△APD是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．