【題目】如圖,△ABC中,∠BAC80°,若MPNQ分別垂直平分ABAC

(1)求∠PAQ的度數(shù).

(2)若△APQ周長為12,BC長為8,求PQ的長.

【答案】(1)PAQ20°;(2)PQ2

【解析】

1)設(shè)∠PAQx,∠CAPy,∠BAQz,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得:APPB,AQCQ,由等腰三角形的性質(zhì)得:∠B=∠BAPx+z,∠C=∠CAQx+y,再由三角形內(nèi)角和定理相加可得結(jié)論;

2)根據(jù)△APQ周長為12,列等式為AQ+PQ+AP12,由等量代換得BC+2PQ12,可得PQ的長.

(1)設(shè)∠PAQx,∠CAPy∠BAQz,

∵MPNQ分別垂直平分ABAC

∴APPB,AQCQ

∴∠B∠BAPx+z,∠C∠CAQx+y,

∵∠BAC80°,

∴∠B+∠C100°

x+y+z80°,x+z+x+y100°,

∴x20°,

∴∠PAQ20°

(2)∵△APQ周長為12,

∴AQ+PQ+AP12,

∵AQCQ,APPB,

∴CQ+PQ+PB12

CQ+BQ+2PQ12,

BC+2PQ12,

∵BC8

∴PQ2

練習冊系列答案
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(性質(zhì)探究)如圖1,試探究圓外切四邊形的ABCD兩組對邊AB,CDBC,AD之間的數(shù)量關(guān)系

猜想結(jié)論:   (要求用文字語言敘述)

寫出證明過程(利用圖1,寫出已知、求證、證明)

(性質(zhì)應(yīng)用)

①初中學過的下列四邊形中哪些是圓外切四邊形   (填序號)

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(2)降價后,設(shè)某商場每件襯衫應(yīng)降價x元,則每件襯衫盈利   元,平均每天可售出   件(用含x的代數(shù)式進行表示)

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(1)每本文學名著和科普讀物各多少元?

(2)若學校要求購買科普讀物比文學名著多20本,科普讀物和文學名著總數(shù)不低于72本,總費用不超過2000元,請求出所有符合條件的購書方案.

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