Question

【題目】如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作直線軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．

求拋物線的解析式；

若點(diǎn)在軸上方的拋物線上，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

若點(diǎn)’是點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)’落在軸上時(shí)，請(qǐng)直接寫出的值．

Answer 1

【答案】(1) ;(2)的坐標(biāo)為或;(3)m的值為或或或.

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；

（2）用含m的代數(shù)式分別表示出PE、EF，然后列方程求解；

（3）解題關(guān)鍵是識(shí)別出當(dāng)四邊形PECE′是菱形，然后根據(jù)PE=CE的條件，列出方程求解；當(dāng)四邊形PECE′是菱形不存在時(shí)，P點(diǎn)y軸上，即可得到m的值．

解：∵拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，

∴，
解得，
∴拋物線的解析式為．

∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，
∴，，．

∴，

．

由題意，，即：
①若，整理得：，

解得：或；
②若，整理得：，

解得：或．

由題意，的取值范圍為：，故、這兩個(gè)解均舍去．

∴或．

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或．

假設(shè)存在．

作出示意圖如下：

∵點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱，

∴，，．

∵平行于軸，∴，

∴，∴，

∴，即四邊形是菱形．

當(dāng)四邊形是菱形存在時(shí)，

由直線解析式，可得，，由勾股定理得．

過點(diǎn)作軸，交軸于點(diǎn)，易得，

∴，即，解得，

∴，又由可知：

∴．

①若，整理得：，解得或；

②若，整理得：，解得，．
由題意，的取值范圍為：，故這個(gè)解舍去．

當(dāng)四邊形是菱形這一條件不存在時(shí)，
此時(shí)點(diǎn)橫坐標(biāo)為，，，三點(diǎn)重合與軸上，也符合題意，

∴，

綜上所述，存在滿足條件的的值為或或或．