Question

已知二次函數(shù)y=x²+mx+m-5．
（1）求證：不論m取何值時，拋物線總與x軸有兩個交點；
（2）求當(dāng)m取何值時，拋物線與x軸兩交點都在原點的左側(cè)．

Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點

專題：

分析：（1）當(dāng)y=0時，根據(jù)b²-4ac恒＞0，可得方程有2個根，即可解題；
（2）根據(jù)韋達定理可得x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

，根據(jù)x₁+x₂＜0，x₁x₂＞0即可求得m的值，即可解題．

解答：解：（1）當(dāng)y=0時，有x²+mx+m-5=0，
b²-4ac=m²-4m+20=m²-4m+16+4=（m-2）²+16＞0，
∴方程x²+mx+m-5=0有2個根，
∴不論m取何值時，拋物線總與x軸有兩個交點；
（2）∵x₁+x₂=-

b

a

=-m，
x₁x₂=

c

a

=m-5，
∴當(dāng)x₁+x₂＜0，x₁x₂＞0時，拋物線與x軸兩交點都在原點的左側(cè)，
即-m＜0，m-5＞0，
即0＜m＜5時，拋物線與x軸兩交點都在原點的左側(cè)．

點評：本題考查了韋達定理的運用，考查了一元二次方程的求解，考查了一元一次不等式的求解，本題中根據(jù)韋達定理求解是解題的關(guān)鍵．