如圖，四邊形ABCD為矩形，DE∥AC，且DE=AB，過點E作AD的垂線交AC于點F．

（1）依題意補全圖，并證明四邊形EFCD是菱形；

（2）若AB=3，BC=，求平行線DE與AC間的距離．

 






 畫圖………………………………………………………………………1分

（1）證明：

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ADC=90º，CD=AB，

∵EF⊥AD，

∴∠EHD=90º， ∴∠EHD=∠ADC，

∴EF∥CD，

又∵DE∥AC，

∴四邊形EFCD是平行四邊形，……………......2分

又∵DE=AB，

∴DE=CD，

∴四邊形EFCD是菱形．……………………......3分

（2）解：過點D作DG⊥AC于G．

在Rt△ABC中，AB=3，BC=，

∴，CD=3，

∴∠ACB=30º， ……………………………………......4分

∴∠1=60º，

∴在Rt△DCG中，CD=3，，

∴平行線DE與AC間的距離是


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AC的平行線相交于點E，連接BF，∠ABF=∠FBC+∠FCB．

（1）求證：四邊形ABEF是菱形；

（2）若BE=5，AD=8，，求AC的長.




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計算：=　      　．

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求證：BE=CD．

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如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，邊BA繞點B順時針旋轉(zhuǎn)α角得到線段BP，連結(jié)PA，PC，過點P作PD⊥AC于點D．

（1）如圖1，若α=60°，求∠DPC的度數(shù)；

（2）如圖2，若α=30°，直接寫出∠DPC的度數(shù)；

（3）如圖3，若α=150°，依題意補全圖，并求∠DPC的度數(shù)．

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