Question

如圖，在Rt△ABO中，∠B=Rt∠，以O(shè)為圓心，OB為半徑畫圓，分別交AO和AO的延長線于C、D，若OB=1，AB=3；
（1）分別求AC、AD的長；   
（2）判斷AC•AD與AB的關(guān)系．

Answer 1

考點：二次根式的應(yīng)用

專題：

分析：（1）利用勾股定理求得AO的長度；然后由AC=AO-OC=AO-OB求得AC的長度，由AD=AO+OB來求AD的長度；
（2）把AD、AC的長度代入求AC•AD，然后與AB²來比較．

解答：解：（1）根據(jù)勾股定理有：OA²=AB²+OB²，
∴OA=

AB2+OB2

=

10

，
∵OC=OB=OD=1，
∴AC=AO-OC=AO-OB，AD=AO+OB，
∴AC=

10

-1，AD=

10

+1；

（2）由（1）知，AC=

10

-1，AD=

10

+1，則AC•AD=（

10

-1）（

10

+1）=9
∵AB²=9，
∴AC•AD=AB²．

點評：本題考查了二次根式的應(yīng)用．涉及圖形的問題要充分利用圖形所提供的信息，如本題中結(jié)合題意來觀察圖形易知AB是圓O的切線．