Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是邊AD上一點(diǎn)，連結(jié)FE并廷長交BC的延長線于點(diǎn)G，連接BF、BE。且BE⊥FG;

（1）求證：BF=BG。

（2）若tan∠BFG=，S△CGE=6，求AD的長。

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意易證△EDF≌△ECG，再證BE是FG的中垂線即可；

（2）根據(jù)題意知tan∠BFG=tan∠G=.設(shè)CG=x，CE=x，則，求出OG 和CG的長，由射影定理可求BC的長，即AD的長.

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是矩形

∴∠D=∠DCG=90°

∵E是CD中點(diǎn)

∴DE=CE

∵∠DEF=∠CEG

∴△EDF≌△ECG

∴EF=EG

∵BE⊥FG

∴BE是FG的中垂線

∴BF=BG

（2）∵BF=BG

∴∠BFG=∠G

∴tan∠BFG=tan∠G=

設(shè)CG=x，CE=x，則，解得：x=2

∴CG=2,CE=6

由射影定理得：,

∴BC=

∴AD=

考點(diǎn): 1.全等三角形的判定與性質(zhì)；2.解直角三角形.