Question

判斷下列各對直線的位置關(guān)系（相交、平行或重合），若相交，找出交點：
（1）l₁：y=-

2

x+1，l₂：y=-

2

x-1；
（2）l₁：y=2x+3，l₂：y=-2x+3；
（3）l₁：y=

x

3

+4，l₂：y=

x

2

+2；
（4）l₁：y=5x-3，l₂：y=

x

5

+1．

Answer 1

考點：兩條直線相交或平行問題

專題：

分析：根據(jù)兩直線的斜率相等，而在y軸上的截距不同的兩直線平行的定理來確定兩條直線的位置關(guān)系，從而求得交點坐標(biāo)．

解答：解：（1）∵l₁：y=-

2

x+1，此此直線的斜率k₁=-

2

，在y軸上的截距是b₁=1；l₂：y=-

2

x-1，此直線的斜率k₂=-

2

，在y軸上的截距是b₂=-1，
∴k₁=k₂，b₁≠b₂，
∴直線y=-

2

x+1和直線y=-

2

x-1的位置關(guān)系是平行；
（2）l₁：y=2x+3，此直線的斜率k₁=2，在y軸上的截距是b₁=3；l₂：y=-2x+3，此直線的斜率k₂=-2，在y軸上的截距是b₂=3，
∴k₁≠k₂，b₁=b₂，
∴直線y=2x+3和直線y=-2x+3的位置關(guān)系是相交；，
∴交點為（0，3）．
（3）l₁：y=

x

3

+4，此直線的斜率k₁=

1

3

，在y軸上的截距是b₁=4；l₂：y=

x

2

+2，此直線的斜率k₂=

1

2

，在y軸上的截距是b₂=2，
∴k₁=k₂，b₁≠b₂，
∴直線y=

x

3

+4和直線y=

x

2

+2的位置關(guān)系是相交，
∴

y= x 3 +4 y= x 2 +2

，解得

x=12 y=8

，
∴交點為（12，8）；
（4）l₁：y=5x-3，此直線的斜率k₁=5；l₂：y=

x

5

+1，此直線的斜率k₂=

1

5

，
∴k₁≠k₂，
∴直線2x-3y=0和直線3x-2y=0的位置關(guān)系是相交；
∴

y=5x-3 y= x 5 +1

，解得

x= 5 6 y= 7 6

，
∴交點為（

5

6

，

7

6

）．

點評：本題考查了兩直線相交或平行問題；當(dāng)直線y₁=k₁x+b₁與直線y₂=k₂x+b₂①平行時：k₁=k₂，b₁≠b₂；②重合時：k₁=k₂，b₁=b₂；③垂直時：k₁•k₂=-1．還考查了交點的求法．