【題目】已知Rt△ABC中，∠B=90°，

（1）根據(jù)要求作圖（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫畫法）：

①作∠BAC的平分線AD交BC于D；

②作線段AD的垂直平分線交AB于E，交AC于F，垂足為H；

③連接ED．

（2）在（1）的基礎上寫出一對全等三角形：△　 　≌△　 　并加以證明．

【答案】（1）畫圖見解析；（2）Rt△AEH≌Rt△DEH，證明見解析.

【解析】利用尺規(guī)作圖，根據(jù)相似三角形的判定定理，從圖中根據(jù)全等三角形的判定條件，利用HL 可判斷Rt△AEH≌Rt△DEH．

如圖所示：

（2）Rt△AEH≌Rt△DEH，

∵EF是AD的垂直平分線，

∴AE=ED，∠AHE=∠EHD，

在Rt△AEH和Rt△DEH中，

AE=ED，EH=EH，

∴Rt△AEH≌Rt△DEH（HL），

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（2）點F為線段AC上一動點，過F作FE⊥x軸，F(xiàn)G⊥y軸，垂足分別為E、G，當四邊形OEFG為正方形時，求出F點的坐標．

（3）將（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，記平移中的正方形OEFG為正方形DEFG，當點E和點C重合時停止運動，設平移的距離為t，正方形的邊EF與AC交于點M，DG所在的直線與AC交于點N，連接DM，是否存在這樣的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在請說明理由．

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（2）設點E（x，y）是拋物線上一動點，且位于第一象限，四邊形OEAF是以OA為對角線的平行四邊形，求平行四邊形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關系式；

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