【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O交BC于D,交AC于E.
(1)求證:D為BC的中點(diǎn);
(2)過點(diǎn)O作OF⊥AC,于F,若AF=,BC=2,求⊙O的直徑.
【答案】(1)證明見解析;(2)⊙O的直徑為4.
【解析】
試題(1)連接AD,根據(jù)直徑所對的圓周角是直角,以及三線合一定理即可證得;
(2)先根據(jù)垂徑定理,求得AE=2AF=;再運(yùn)用圓周角定理的推論得∠ADB=∠ADC=∠BEA=∠BEC=90°,從而可證得∴△BEC∽△ADC,即CD:CE=AC:BC,根據(jù)此關(guān)系列方程求解即可得⊙O的直徑.
試題解析:(1)連接AD
∵AB是⊙O的直徑,
∴AD⊥BC,
又∵AB=AC,
∴點(diǎn)D是BC的中點(diǎn);
(2)∵OF⊥AC于F,AF=,
∴AE=2AF=,
連接BE,
∵AB為直徑 D、E在圓上,
∴∠ADB=∠ADC=∠BEA=∠BEC=90°,
∴在△BEC、△ADC中,
∠BEC=∠ADC,∠C=∠C,
∴△BEC∽△ADC,
即CD:CE=AC:BC,
∵D為BC中點(diǎn),
∴CD=BC,
又∵AC=AB,
∴BC2=CEAB,
設(shè)AB=x,可得 x(x﹣)=2,解得x1=﹣(舍去),x2=4,
∴⊙O的直徑為4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線p: 的頂點(diǎn)為C,與x軸相交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為C′,我們稱以A為頂點(diǎn)且過點(diǎn)C′,對稱軸與y軸平行的拋物線為拋物線p的“夢之星”拋物線,直線AC′為拋物線p的“夢之星”直線.若一條拋物線的“夢之星”拋物線和“夢之星”直線分別是和y=2x+2,則這條拋物線的解析式為____________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知和都是等腰直角三角形,.
(1)若為上一動(dòng)點(diǎn)時(shí)(如圖1),
①求證:.
②試求線段,,間滿足的數(shù)量關(guān)系.
(2)當(dāng)點(diǎn)在內(nèi)部時(shí)(如圖2),延長交于點(diǎn).
①求證:.
②連結(jié),當(dāng)為等邊三角形時(shí),直接寫出與的直角邊長之比.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ ABC 和△ADE都是等邊三角形,點(diǎn) B 在 ED 的延長線上.
(1)求證:△ABD≌△ACE.
(2)求證:AE+CE=BE.
(3)求∠BEC 的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD的長AB=30,寬BC=20.
(1)如圖(1)若沿矩形ABCD四周有寬為1的環(huán)形區(qū)域,圖中所形成的兩個(gè)矩形ABCD與A′B′C′D′相似嗎?請說明理由;
(2)如圖(2),x為多少時(shí),圖中的兩個(gè)矩形ABCD與A′B′C′D′相似?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,D是弧ACB的中點(diǎn),DE//BC交AC的延長線于點(diǎn)E,若AE=10,∠ACB=60°,求BC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象,則下列說法:①a>0 ②2a+b=0 ③a+b+c>0 ④當(dāng)﹣1<x<3時(shí),y>0,其中正確的個(gè)數(shù)為( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,M、N分別是邊AD、BC的中點(diǎn),點(diǎn)P、Q在DC邊上,且PQ=DC.若AB=16,BC=20,則圖中陰影部分的面積是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)是等邊內(nèi)一點(diǎn),,,將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得,連接.
求證:是等邊三角形;
當(dāng)時(shí),試判斷的形狀,并說明理由.
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