【題目】如圖,在矩形ABCD中,M、N分別是邊AD、BC的中點(diǎn),點(diǎn)P、Q在DC邊上,且PQ=DC.若AB=16,BC=20,則圖中陰影部分的面積是

【答案】92

【解析】

試題分析:連接MN,由于M,N分別是ADBC上的中點(diǎn),所以MNABCD,而四邊形ABCD是長(zhǎng)方形,所以四邊形MNCD是矩形,再過O作OEMN,同樣也垂直于CD,再利用PQ=DC,可得相似比,那么可求出OE,OF,以及MN,CD的長(zhǎng),再利用三角形的面積公式可求出MNOPQO的面積,用矩形MNCD的面積減去MNO的面積減去PQO的面積,即可求陰影部分面積.

解:連接MN,過O作OEMN,交MN于E,交CD于F,

在矩形ABCD中,ADBC,AD=BC,

M、N分別是邊AD、BC的中點(diǎn),

DM=CN

四邊形MNCD是平行四邊形,

MNCD

∴△OMN∽△PQO,

相似比是MN:PQ=4:1,

OE:OF=EF:GH=4:1,

EF=BC=10,

OE=8,OF=2,

SMNO=×16×8=64,

SPQO=×4×2=4,S矩形MNCD=16×10=160,

S陰影=160﹣64﹣4=92.

故答案為:92.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】1)如圖(1),已知:在ABC中,BAC=90°,AB=AC,直線m經(jīng)過點(diǎn)A,BD直線m,CE直線m,垂足分別為點(diǎn)DE.猜測(cè)DE、BDCE三條線段之間的數(shù)量關(guān)系(直接寫出結(jié)果即可).

2)如圖(2),將(1)中的條件改為:在ABC中,AB=AC,D、A、E三點(diǎn)都在直線m上,并且有BDA=AEC=BAC=α,其中α為任意銳角或鈍角.請(qǐng)問第(1)題中DE、BD、CE之間的關(guān)系是否仍然成立?如成立,請(qǐng)你給出證明;若不成立,請(qǐng)說明理由.

3)拓展與應(yīng)用:如圖(3),D、ED、A、E三點(diǎn)所在直線m上的兩動(dòng)點(diǎn)(DA、E三點(diǎn)互不重合),點(diǎn)FBAC平分線上的一點(diǎn),且ABFACF均為等邊三角形,連接BD、CE,若BDA=AEC=BAC,試判斷線段DFEF的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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【題目】如果座位表上“5列2行”記作(5,2),那么(6,4)表示_______.

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【題目】如圖,在△ABC中,AB=BC,DAC中點(diǎn),BE平分∠ABDAC于點(diǎn)E,點(diǎn)OAB上一點(diǎn),⊙OB、E兩點(diǎn),交BD于點(diǎn)G,交AB于點(diǎn)F

1)判斷直線AC⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;

2)當(dāng)BD=6,AB=10時(shí),求⊙O的半徑.

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【題目】邊長(zhǎng)都為整數(shù)的ABC≌△DEF,ABDE是對(duì)應(yīng)邊,AB2,BC4.DEF的周長(zhǎng)為偶數(shù),DF的長(zhǎng)為( )

A. 3 B. 4 C. 5 D. 345

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【題目】課本1.4有這樣一道例題:

問題4:用一根長(zhǎng)22cm的鐵絲:

(1)能否圍成面積是30cm2的矩形?

(2)能否圍成面積是32cm2的矩形?

據(jù)此,一位同學(xué)提出問題:“用這根長(zhǎng)22cm的鐵絲能否圍成面積最大的矩形?若能圍成,求出面積最大值;若不能圍成,請(qǐng)說明理由.”請(qǐng)你完成該同學(xué)提出的問題.

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【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠A=∠C=90°,BF、DE分別平分∠ABC、∠ADC.判斷DE、BF是否平行,并說明理由.

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【題目】如圖,ABC中,C=90°,BC=6cm,AC=8cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AC向點(diǎn)C以2厘米/秒的速度運(yùn)動(dòng);與此同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿CB邊向點(diǎn)B以1厘米/秒的速度運(yùn)動(dòng);如果P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).

(1)經(jīng)過幾秒,CPQ的面積等于3cm2?

(2)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在某一時(shí)刻t,使PQ恰好平分ABC的面積?若存在,求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】在通常的日歷牌上,可以看到一些數(shù)所滿足的規(guī)律,表20159月份的日歷牌.

1)在表中,我們選擇用如表那樣2×2的正方形框任意圈出2×2個(gè)數(shù),將它們線交叉相乘,再相減,如:用正方形框圈出45、1112四個(gè)數(shù),然后將它們交叉相乘,再相減,即4×12﹣5×11=﹣75×11﹣4×12=7,請(qǐng)你用表的正方形框任意圈出2×2個(gè)數(shù),將它們先交叉相乘,再相減.列出算式并算出結(jié)果(選擇其中一個(gè)算式即可);

2)在用表的正方形框任意圈出2×2個(gè)數(shù)中,將它們先交叉相乘,再相減,若設(shè)左上角的數(shù)字為n,用含n的式子表示其他三個(gè)位置的數(shù)字,列出算式并算出結(jié)果(選擇其中一個(gè)算式即可);

3)若選擇用如表那樣3×3的正方形方框任意圈出3×3個(gè)數(shù),將正方形方框四個(gè)角位置上的4個(gè)數(shù)先交叉相乘,再相減,你發(fā)現(xiàn)了什么?請(qǐng)說明理由.

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