【題目】如圖,已知正方形ABCD中,邊長為10厘米,點(diǎn)E在AB邊上,BE=6厘米

1如果點(diǎn)P在線段BC上以4厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動,同時,點(diǎn)Q在線段CD上由C點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動

若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等,經(jīng)過1秒后,BPE與CQP是否全等,請說明理由;

若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度不相等,當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為多少時,能夠使BPE與CQP全等?

2若點(diǎn)Q以中的運(yùn)動速度從點(diǎn)C出發(fā),點(diǎn)P以原來的運(yùn)動速度從點(diǎn)B同時出發(fā),都逆時針沿正方形ABCD四邊運(yùn)動,求經(jīng)過多長時間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在正方形ABCD邊上的何處相遇?

【答案】1點(diǎn)P,點(diǎn)Q運(yùn)動的時間t=秒,vq==48厘米/秒

2經(jīng)過秒點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在A點(diǎn)相遇

【解析】

試題分析:正方形的四邊相等,四個角都是直角1速度相等,運(yùn)動的時間相等,所以距離相等,根據(jù)全等三角形的判定定理可證明因?yàn)檫\(yùn)動時間一樣,運(yùn)動速度不相等,所以BPCQ,只有BP=CP時才相等,根據(jù)此可求解

2知道速度,知道距離,這實(shí)際上是個追及問題,可根據(jù)追及問題的等量關(guān)系求解

試題解析1①∵t=1秒,BP=CQ=4×1=4厘米,正方形ABCD中,邊長為10厘米,PC=BE=6厘米,又正方形ABCD,∴∠B=C,∴△BPE≌△CQP

②∵VPVQBPCQ,又∵△BPE≌△CQP,B=C,則BP=PC,而BP=4t,CP=10-4t,

4t=10-4t,點(diǎn)P,點(diǎn)Q運(yùn)動的時間t=秒,vq==48厘米/秒

2設(shè)經(jīng)過x秒后點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇,由題意,得48x-4x=30,解得x=

點(diǎn)P共運(yùn)動了×4=150厘米,點(diǎn)P、點(diǎn)Q在A點(diǎn)相遇,

經(jīng)過秒點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在A點(diǎn)相遇

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(2)當(dāng)MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時,你在(1)中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化?請寫出你的猜想,并加以證明;

(3)當(dāng)MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時,你在(1)中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化?請寫出你的猜想,并加以證明。

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