Question

如圖，長方形紙片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．點E是BC邊上一點，連接AE并將△AEB沿AE折疊，得到△A′E′B′，以C，E，B′為頂點的三角形是直角三角形時，BE的長為

 

cm．

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：分①∠B′EC=90°時，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)求出∠AEB=45°，然后判斷出△ABE是等腰直角三角形，從而求出BE=AB；②∠EB′C=90°時，∠AB′E=90°，判斷出A、B′、C在同一直線上，利用勾股定理列式求出AC，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得AB′=AB，BE=B′E，然后求出B′C，設BE=B′E=x，表示出EC，然后利用勾股定理列出方程求解即可．

解答：解：①∠B′EC=90°時，如圖1，∠BEB′=90°，
由翻折的性質(zhì)得∠AEB=∠AEB′=

1

2

×90°=45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴BE=AB=6cm；
②∠EB′C=90°時，如圖2，
由翻折的性質(zhì)∠AB′E=∠B=90°，
∴A、B′、C在同一直線上，
AB′=AB，BE=B′E，
由勾股定理得，AC=

AB2+BC2

=

62+82

=10cm，
∴B′C=10-6=4cm，
設BE=B′E=x，則EC=8-x，
在Rt△B′EC中，B′E²+B′C²=EC²，
即x²+4²=（8-x）²，
解得x=3，
即BE=3cm，
綜上所述，BE的長為3或6cm．
故答案為：3或6．

點評：本題考查了翻折變換，等腰直角三角形的判斷與性質(zhì)，勾股定理的應用，難點在于分情況討論，作出圖形更形象直觀．