Question

如圖，直線y=-x+2與反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象相交于點A（a，3），且與x軸相交于點B．
（1）求該反比例函數(shù)的表達式；
（2）若P為y軸上的點，且△AOP的面積是△AOB的面積的

2

3

，請直接寫出點P的坐標(biāo)．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：

分析：（1）把A的坐標(biāo)代入直線的解析式就可求得a，然后把（-1，3）代入y=

k

x

的就可求得k，從而求得反比例函數(shù)的解析式；
（2）先求得三角形AOB的面積，然后求得三角形AOP的面積，進而求得P的縱坐標(biāo)，從而求得P的坐標(biāo)．

解答：解：（1）∵點A（a，3）在直線y=-x+2上，
∴3=-a+2．
∴a=-1．
∴A（-1，3）．
∵點A（-1，3）在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上，
∴3=

k

-1

．
∴k=-3． 
∴該反比例函數(shù)的表達式y(tǒng)=-

3

x

．  
（2）直線y=-x+2與x軸相交于點B．
∴B（2，0），
∴S_△AOB=

1

2

×2×3=3，
∵△AOP的面積是△AOB的面積的

2

3

，
∴S_△AOP=2，
設(shè)P（0，n），
∴S_△AOP=

1

2

×|n|×|-1|=2，
∴|n|=4，
∴n=±4，
∴P的坐標(biāo)為（0，4 ）或（0，-4 ）．

點評：本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，重點是正確利用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式．