Question

【題目】如圖，已知AB∥CD，∠E=90°，那么∠B+∠D等于多少度？為什么？

解：過點E作EF∥AB，

得∠B+∠BEF=180°（________________________）,

因為AB∥CD（已知），

EF∥AB（所作），

所以EF//CD（________________________）.

得________________________（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），

所以∠B+∠BEF+∠DEF+∠D=________°（__________）.

即∠B+∠BED+∠D=___________°.

因為∠BED=90°（已知），

所以∠B+∠D=___________°（等式性質(zhì)）

Answer 1

【答案】兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；∠D+∠DEF=180°；360；等式性質(zhì)；360；270.

【解析】

過E作EF平行于AB，利用兩直線平行得到一對同旁內(nèi)角互補，再由AB與CD平行，利用平行于同一條直線的兩直線平行，得到EF與CD平行，利用兩直線平行得到又一對同旁內(nèi)角互補，兩等式相加，可得出∠B+∠BED+∠D=360°，將∠BED度數(shù)代入即可求出∠B+∠D的度數(shù)．

解：過點E作EF∥AB，
得∠B+∠BEF=180°（兩直線平行同旁內(nèi)角互補），
因為AB∥CD（已知），
EF∥AB（所作），
所以EF∥CD（如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）．
得∠D+∠DEF=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），
所以∠B+∠BEF+∠DEF+∠D=360°（等式性質(zhì)）．
即∠B+∠BED+∠D=360°．
因為∠BED=90°（已知），
所以∠B+∠D=270°（等式性質(zhì)）．