Question

黔東南州某校九年級(jí)某班開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，小明和小軍合作用一副三角板測(cè)量學(xué)校的旗桿，小明站在B點(diǎn)測(cè)得旗桿頂端E點(diǎn)的仰角為45°，小軍站在點(diǎn)D測(cè)得旗桿頂端E點(diǎn)的仰角為30°，已知小明和小軍相距（BD）6米，小明的身高（AB）1.5米，小軍的身高（CD）1.75米，求旗桿的高EF的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.41，

3

≈1.73）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題

專題：幾何圖形問題

分析：過點(diǎn)A作AM⊥EF于M，過點(diǎn)C作CN⊥EF于N，則MN=0.25m．由小明站在B點(diǎn)測(cè)得旗桿頂端E點(diǎn)的仰角為45°，可得△AEM是等腰直角三角形，繼而得出得出AM=ME，設(shè)AM=ME=xm，則CN=（x+6）m，EN=（x-0.25）m．在Rt△CEN中，由tan∠ECN=

EN

CN

=

3

3

，代入CN、EN解方程求出x的值，繼而可求得旗桿的高EF．

解答：解：過點(diǎn)A作AM⊥EF于M，過點(diǎn)C作CN⊥EF于N，
∴MN=0.25m，
∵∠EAM=45°，
∴AM=ME，
設(shè)AM=ME=xm，
則CN=（x+6）m，EN=（x-0.25）m，
∵∠ECN=30°，
∴tan∠ECN=

EN

CN

=

x-0.25

x+6

=

3

3

，
解得：x≈8.8，
則EF=EM+MF≈8.8+1.5=10.3（m）．
答：旗桿的高EF為10.3m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的問題．該題是一個(gè)比較常規(guī)的解直角三角形問題，建立模型比較簡(jiǎn)單，但求解過程中涉及到根式和小數(shù)，算起來麻煩一些．