Question

某景區(qū)內(nèi)的環(huán)形路是邊長為800米的正方形ABCD，如圖1和圖2．現(xiàn)有1號、2號兩游覽車分別從出口A和景點C同時出發(fā)，1號車順時針、2號車逆時針沿環(huán)形路連續(xù)循環(huán)行駛，供游客隨時免費乘車（上、下車的時間忽略不計），兩車速度均為200米/分．

探究：設(shè)行駛吋間為t分．
（1）當0≤t≤8時，分別寫出1號車、2號車在左半環(huán)線離出口A的路程y₁，y₂（米） 與t（分）的函數(shù)關(guān)系式，并求出當兩車相距的路程是400米時t的值；
（2）t為何值時，1號車第三次恰好經(jīng)過景點C？并直接寫出這一段時間內(nèi)它與2號車相遇過的次數(shù)．
發(fā)現(xiàn)：如圖2，游客甲在BC上的一點K（不與點B，C重合）處候車，準備乘車到出口A，設(shè)CK=x米．
情況一：若他剛好錯過2號車，便搭乘即將到來的1號車；
情況二：若他剛好錯過1號車，便搭乘即將到來的2號車．
比較哪種情況用時較多？（含候車時間）
決策：己知游客乙在DA上從D向出口A走去．步行的速度是50米/分．當行進到DA上一點P （不與點D，A重合）時，剛好與2號車迎面相遇．
（1）他發(fā)現(xiàn)，乘1號車會比乘2號車到出口A用時少，請你簡要說明理由：
（2）設(shè)PA=s（0＜s＜800）米．若他想盡快到達出口A，根據(jù)s的大小，在等候乘1號車還是步行這兩種方式中．他該如何選擇？

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應用,一元一次方程的應用,一元一次不等式組的應用

專題：壓軸題

分析：探究：（1）由路程=速度×時間就可以得出y₁，y₂（米） 與t（分）的函數(shù)關(guān)系式，再由關(guān)系式就可以求出兩車相距的路程是400米時t的值；
（2）求出1號車3次經(jīng)過A的路程，進一步求出行駛的時間，由兩車第一次相遇后每相遇一次需要的時間就可以求出相遇次數(shù)；
發(fā)現(xiàn)：分別計算出情況一的用時和情況二的用時，在進行大小比較就可以求出結(jié)論
決策：（1）根據(jù)題意可以得出游客乙在AD上等待乘1號車的距離小于邊長，而成2號車到A出口的距離大于3個邊長，進而得出結(jié)論；
（2）分類討論，若步行比乘1號車的用時少，就有

s

50

＜

800×2-s

200

，得出s＜320．就可以分情況得出結(jié)論．

解答：解：探究：（1）由題意，得
y₁=200t，y₂=-200t+1600
當相遇前相距400米時，
-200t+1600-200t=400，
t=3，
當相遇后相距400米時，
200t-（-200t+1600）=400，
t=5．
答：當兩車相距的路程是400米時t的值為3分鐘或5分鐘；

（2）由題意，得
1號車第三次恰好經(jīng)過景點C行駛的路程為：800×2+800×4×2=8000，
∴1號車第三次經(jīng)過景點C需要的時間為：8000÷200=40分鐘，
兩車第一次相遇的時間為：1600÷400=4．
第一次相遇后兩車每相遇一次需要的時間為：800×4÷400=8，
∴兩車相遇的次數(shù)為：（40-4）÷8+1=5次．
∴這一段時間內(nèi)它與2號車相遇的次數(shù)為：5次；
發(fā)現(xiàn)：由題意，得
情況一需要時間為：

800×4-x

200

=16-

x

200

，
情況二需要的時間為：

800×4+x

200

=16+

x

200

∵16-

x

200

＜16+

x

200

∴情況二用時較多．
決策：（1）∵游客乙在AD邊上與2號車相遇，
∴此時1號車在CD邊上，
∴乘1號車到達A的路程小于2個邊長，乘2號車的路程大于3個邊長，
∴乘1號車的用時比2號車少．
（2）若步行比乘1號車的用時少，

s

50

＜

800×2-s

200

，
∴s＜320．
∴當0＜s＜320時，選擇步行．
同理可得
當320＜s＜800時，選擇乘1號車，
當s=320時，選擇步行或乘1號車一樣．

點評：本題考查了一次函數(shù)的解析式的運用，一元一次方程的運用，一元一次不等式的運用，分類討論思想的運用，方案設(shè)計的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵．