Question

在一個不透明的布袋里裝有4個標(biāo)有1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小完全相同，小明從布袋里隨機(jī)取出一個小球，記下數(shù)字為x，小紅在剩下的3個小球中隨機(jī)取出一個小球，記下數(shù)字為y，這樣確定了點P的坐標(biāo)（x，y）．
（1）畫樹狀圖或列表，寫出點P所有可能的坐標(biāo)；
（2）小明和小紅約定做一個游戲，其規(guī)則為：若x、y滿足xy≥6則小明勝，若x、y滿足xy＜6則小紅勝．這個游戲公平嗎？說明理由；若不公平，請寫出公平的游戲規(guī)則．

Answer 1

考點：游戲公平性,列表法與樹狀圖法

專題：

分析：（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；
（2）首先分別求得x、y滿足xy≥6則小明勝，x、y滿足xy＜6則小紅勝的概率，比較概率大小，即可得這個游戲是否公平；公平的游戲規(guī)則：只要概率相等即可．

解答：解：（1）畫樹狀圖得：

則點Q所有可能的坐標(biāo)有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4）（4，1），（4，2），（4，3）共12種；

（2）這個游戲公平．
理由：∵x、y滿足xy≥6有：（2，3），（2，4），（3，4），（3，2），（4，2），（4，3）共6種情況，x、y滿足xy＜6有（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1）共6種情況．
∴P（小明勝）=

6

12

=

1

2

，P（小紅勝）=

6

12

=

1

2

，
∴這個游戲公平．

點評：本題考查了游戲的公平性及列表或列樹狀圖的知識，判定是否公平就是分別求其獲勝的概率，若相等，就公平，否則就不公平．