Question

己知直角梯形ABCD中，AD∥BC．∠BCD=90°，BC=CD=2AD，E、F分別是BC、CD邊的中點(diǎn)．連接BF、DE交于點(diǎn)P．連接CP并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)Q，連揍AF，下列四個(gè)結(jié)論：①CP平分∠BCD；②四邊形ABED為平行四邊形；③CQ將直角梯形ABCD分為面積相等的兩部分；④△ABF為等腰三角形.其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有      （    ）

A．1個(gè)          B．2個(gè)     C．3個(gè)       D．4個(gè)

 

Answer 1

C．提示：由△BCF≌△DCE（SAS）得DE=BF，∠CBF=∠CDE，

∠PEC=∠PFD，故∠BEP=∠DFP，所以△BEP≌△DFP

（ASA），所以PE=PF，由SSS可得△CEP≌△CFP，可得①

正確，由AD∥BE且AD=BE知②對(duì)，由①②得BF=DE=AB，

所以④，因?yàn)椤?i>CBQ和△CDQ等高等底，故面積相等，所

以③錯(cuò)．