【題目】如圖所示,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)D是弧AC的中點(diǎn),∠COB=60°,過點(diǎn)C作CE⊥AD,交AD的延長線于點(diǎn)E.
(1)求證:CE為⊙O的切線;
(2)若CE=,求⊙O的半徑長.
【答案】(1)詳見解析;(2)2.
【解析】
(1)由點(diǎn)D是弧AC的中點(diǎn),連接OC,可得圓心角等,再利用已知,∠COB=60°,可得∠AOD和∠COD均為60°,從而△AOD和△COD均為等邊三角形,
進(jìn)一步推出OC∥AE,然后利用已知CE⊥AD,可得∠OCE=90°,從而CE為⊙O的切線.
(2)利用△AOD和△COD均為等邊三角形,推出∠ECD等于30°,在直角三角形ECD中,已知CE=,利用三角函數(shù)可以求出CD,從而求得半徑.
(1)證明:連接OD,如圖,
∵點(diǎn)D是弧AC的中點(diǎn),
∴∠AOD=∠COD=
又∵∠COB=60°,
∴∠AOD=∠COD=60°,
∵OA=OD,
∴△AOD為等邊三角形,
∴∠A=∠COB=60°,
∴OC∥AE,
∴∠OCE+∠E=180°
∵CE⊥AD,
∴∠E=90°,
∴∠OCE=90°,即OC⊥CE,
∵OC為⊙O的半徑,
∴CE為⊙O的切線,
(2)由(1)知△AOD和△COD均為等邊三角形,CE=,
∴OC=CD,∠OCD=60°,
∴∠ECD=90°﹣60°=30°,
∴cos∠ECD=,
∴CD=2,即⊙O的半徑為2.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=-x2+bx+c與直線AB交于A(-4,-4),B(0,4)兩點(diǎn),直線AC:y=-x-6交y軸與點(diǎn)C.點(diǎn)E是直線AB上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)E作EF⊥x軸交AC于點(diǎn)F,交拋物線于點(diǎn)G.
(1)求拋物線y=-x2+bx+c的表達(dá)式;
(2)連接GB、EO,當(dāng)四邊形GEOB是平行四邊形時(shí),求點(diǎn)G的坐標(biāo);
(3)①在y軸上存在一點(diǎn)H,連接EH、HF,當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),以A、E、F、H為頂點(diǎn)的四邊形是矩形?求出此時(shí)點(diǎn)E、H的坐標(biāo);
②在①的前提下,以點(diǎn)E為圓心,EH長為半徑作圓,點(diǎn)M為⊙E上一動(dòng)點(diǎn),求AM+CM的最小值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校九年級(jí)有24個(gè)班,共1 000名學(xué)生,他們參加了一次數(shù)學(xué)測試.學(xué)校統(tǒng)計(jì)了所有學(xué)生的成績,得到下列統(tǒng)計(jì)圖.
(1)求該校九年級(jí)學(xué)生本次數(shù)學(xué)測試成績的平均數(shù);
(2)下列關(guān)于本次數(shù)學(xué)測試說法正確的是( )
A.九年級(jí)學(xué)生成績的眾數(shù)與平均數(shù)相等
B.九年級(jí)學(xué)生成績的中位數(shù)與平均數(shù)相等
C.隨機(jī)抽取一個(gè)班,該班學(xué)生成績的平均數(shù)等于九年級(jí)學(xué)生成績的平均數(shù)
D.隨機(jī)抽取300名學(xué)生,可以用他們成績的平均數(shù)估計(jì)九年級(jí)學(xué)生成績的平均數(shù)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有A,B兩個(gè)黑布袋,A布袋中有兩個(gè)完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字1和2.B布袋中有三個(gè)完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字﹣1,﹣2和2.小明從A布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球,記錄其標(biāo)有的數(shù)字為x,再從B布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球,記錄其標(biāo)有的數(shù)字為y,這樣就確定點(diǎn)Q的一個(gè)坐標(biāo)為(x,y).
(1)用列表或畫樹狀圖的方法寫出點(diǎn)Q的所有可能坐標(biāo);
(2)求點(diǎn)Q落在直線y=﹣x上的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△AEF中,∠EAF=45°,AG⊥EF于點(diǎn)G,現(xiàn)將△AEG沿AE折疊得到△AEB,將△AFG沿AF折疊得到△AFD,延長BE和DF相交于點(diǎn)C.
(1)求證:四邊形ABCD是正方形;
(2)連接BD分別交AE、AF于點(diǎn)M、N,將△ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使AB與AD重合,得到△ADH,試判斷線段MN、ND、DH之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
(3)若EG=4,GF=6,BM=3,求AG、MN的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一輛快車從甲地開往乙地,一輛慢車從乙地開往甲地,兩車同時(shí)出發(fā),設(shè)快車離乙地的距離為y1(km),慢車離乙地的距離為y2(km),慢車行駛時(shí)間為x(h),兩車之間的距離為s(km).y1,y2與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖1所示,s與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2所示.則下列判斷:①圖1中a=3;②當(dāng)x=h時(shí),兩車相遇;③當(dāng)x=時(shí),兩車相距60km;④圖2中C點(diǎn)坐標(biāo)為(3,180);⑤當(dāng)x=h或h時(shí),兩車相距200km.其中正確的有_____(請(qǐng)寫出所有正確判斷的序號(hào))
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,若干個(gè)全等的正五邊形排成環(huán)狀,圖中所示的是前3個(gè)正五邊形,要完成這一圓環(huán)還需正五邊形的個(gè)數(shù)為( )
A. 10 B. 9 C. 8 D. 7
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com