設(shè)正三角形ABC的邊長為2,M是AB邊上的中點(diǎn),P是BC上任意一點(diǎn),PA+PM的最大值和最小值分別記為s和t,則s2-t2=________.

答案:
解析:

  

  如圖,由于P是BC上任意一點(diǎn),要使PA+PM最大,只有P與C重合,這時(shí)

  s=CM+CA

  =+CA

 。+2

 。2+

  要使PA+PM最小,需作M關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn),連結(jié)A交BC于P,則PA+PM最短,即取最小值A,這時(shí)t=A.

  ∵BC是M的垂直平分線,

  ∴C=CM=,

  ∠BC=∠BCM=∠MCA=,

  ∴AC是直角三角形.

  ∴t=A=

 。

  ∴s2-t2=(2+)2-()2

  =


練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖,正三角形ABC的邊長為1cm,將線段AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°至AP1,形成扇形D1;將線段BP1繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°至BP2,形成扇形D2;將線段CP2繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°至CP3,形成扇形D3;將線段AP3繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°至AP4,形成扇形D4….設(shè)ln為扇形Dn的弧長(n=1,2,3…),回答下列問題:
(1)按照要求填表:
 1  4
ln         
(2)根據(jù)上表所反映的規(guī)律,試估計(jì)n至少為何值時(shí),扇形Dn的弧長能繞地球赤道一周(設(shè)地球赤道半徑為6400km).
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設(shè)正三角形ABC的邊長為2,M是AB邊上的中點(diǎn),P是BC上任意一點(diǎn),PA+PM的最大值和最小值分別記為s和t,則________.

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設(shè)正三角形ABC的邊長為2,M是AB邊上的中點(diǎn),P是邊BC上的任意一點(diǎn),PA+PM的最大值和最小值分別記為s和t,則s2-t2=________.

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