【題目】如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O, ∠AOM=90°，

（1）如圖1，若OC平分∠AOM．求∠AOD的度數(shù)；

（2）如圖2，若∠BOC＝4∠NOB，且OM平分∠NOC，求∠MON的度數(shù)；

【答案】（1）∠AOD=135°；（2）∠MON=54°.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)角平分線的定義求出∠AOC=45°，然后根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求解即可；

（2）設(shè)∠NOB=x°，∠BOC=4x°，根據(jù)角平分線的定義表示出∠COM=∠MON= ∠CON，再根據(jù)∠BOM列出方程求解x，然后求解即可．

（1）∵∠AOM=90°，OC平分∠AOM，∴∠AOC=∠AOM=x90°=45°，

∵∠AOC+∠AOD=180°，∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-45°=135°；

（2）∵∠BOC=4∠NOB，設(shè)∠NOB=x°，∠BOC=4x°，

∴∠CON=∠COB-∠BON=4x°-x°=3x°，∵OM平分∠CON，

∴∠COM=∠MON=∠CON=x°，∵∠BOM=x+x=90，∴x=36，

∴∠MON=x°=54°，即∠MON的度數(shù)為54°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列事件中，最適合使用全面調(diào)查的方式收集數(shù)據(jù)的是（ ）

A.了解某地區(qū)人民對(duì)修建高速路的意見(jiàn)

B.了解同批次燈泡的使用壽命

C.了解我校七年級(jí)某班同學(xué)的課外閱讀時(shí)間

D.了解昆明市中學(xué)生對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”的知曉率

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，張三打算在院落種上蔬菜．已知院落為東西長(zhǎng)為32米，南北寬為20米的長(zhǎng)方形，為了行走方便，要修筑同樣寬度的三條小路，東西兩條，南北一條，余下的部分種上各類蔬菜．若每條小路的寬均為1米．

（1）求蔬菜的種植面積；

（2）若每平方米的每季蔬菜的值為3元，成本為1元，這個(gè)院落每季的產(chǎn)值是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖：已知點(diǎn)A、B是反比例函數(shù)y=﹣上在第二象限內(nèi)的分支上的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)C（0，3），且△ABC滿足AC=BC，∠ACB=90°，則線段AB的長(zhǎng)為__．

【答案】

【解析】過(guò)點(diǎn)A作AD⊥y軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥y軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BE軸于點(diǎn)F，如圖所示．

∵∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠BCE=90°，

又∵AD⊥y軸，BE⊥y軸，

∴∠ACD+∠CAD=90°，∠BCE+∠CBE=90°，

∴∠ACD=∠CBE，∠BCE=∠CAD．

在△ACD和△CBE中，由，

∴△ACD≌△CBE（ASA）．

設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，﹣）（m＜0），則E（0，﹣），點(diǎn)D（0，3﹣m），點(diǎn)A（﹣﹣3，3﹣m），

∵點(diǎn)A（﹣﹣3，3﹣m）在反比例函數(shù)y=﹣上，

，解得：m=﹣3，m=2（舍去）．

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，6），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣3，2），點(diǎn)F的坐標(biāo)為（﹣1，2），

∴BF=2，AF=4，

故答案為：2．

【點(diǎn)睛】

過(guò)點(diǎn)A作AD⊥y軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥y軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BE軸于點(diǎn)F,根據(jù)角的計(jì)算得出“∠ACD=∠CBE，∠BCE=∠CAD”，由此證出△ACD≌△CBE；再設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，﹣），由三角形全等找出點(diǎn)A的坐標(biāo)，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入到反比例函數(shù)解析式中求出m的值，將m的值代入A，B點(diǎn)坐標(biāo)即可得出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，并結(jié)合點(diǎn)A，B的坐標(biāo)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，利用勾股定理即可得出結(jié)論．

【題型】填空題
【結(jié)束】
18

【題目】二次函數(shù)y=x2+（2m+1）x+（m2﹣1）有最小值﹣2，則m=________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，M，N為山兩側(cè)的兩個(gè)村莊，為了兩村交通方便，根據(jù)國(guó)家的惠民政策，政府決定打一直線涵洞，工程人員為計(jì)算工程量，必須測(cè)量M、N兩點(diǎn)之間的直線距離．選擇測(cè)量點(diǎn)A、B、C，點(diǎn)B、C分別在AM、AN上，現(xiàn)測(cè)得AM＝1千米，AN＝1.8千米，AB＝54米，BC＝45米，AC＝30米，求M、N兩點(diǎn)之間的直線距離．

【答案】M、N兩點(diǎn)之間的直線距離為1500米．

【解析】試題分析：先根據(jù)相似三角形的判定得出△ABC∽△AMN，再利用相似三角形的性質(zhì)解答即可．

試題解析：在△ABC與△AMN中， ， =，∴，又∵∠A=∠A，

∴△ABC∽△AMN，∴，即，

解得：MN=1500米，

答：M、N兩點(diǎn)之間的直線距離是1500米；

考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用．

【題型】解答題
【結(jié)束】
23

【題目】如圖，在△ADC中，點(diǎn)B是邊DC上的一點(diǎn)，∠DAB=∠C， ．若△ADC的面積為18cm，求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】每年夏季全國(guó)各地總有未成年人因溺水而喪失生命，令人痛心疾首．今年某校為確保學(xué)生安全，開(kāi)展了“遠(yuǎn)離溺水珍愛(ài)生命”的防溺水安全知識(shí)競(jìng)賽．現(xiàn)從該校七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績(jī)得分用x表示，共分成四組：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D．95≤x≤100），下面給出了部分信息：七年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82；八年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)?/span>C組中的數(shù)據(jù)是：94，90，94.

七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

年級(jí)

七年級(jí)

八年級(jí)

平均數(shù)

92

92

中位數(shù)

93

b

眾數(shù)

c

100

方差

52

50.4

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）直接寫出上述圖表中a，b，c的值；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生掌握防溺水安全知識(shí)較好？請(qǐng)說(shuō)明理由（一條理由即可）；

（3）該校七、八年級(jí)共720人參加了此次競(jìng)賽活動(dòng)，估計(jì)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀（x≥90）的學(xué)生人數(shù)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊AD，BC的中點(diǎn)．張老師請(qǐng)同學(xué)們將紙條的下半部分即平行四邊形ABFE沿EF翻折，得到一個(gè)V字形圖案．

（1）請(qǐng)你在原圖中畫出翻折后的圖形平行四邊形A′B′FE（用尺規(guī)作圖，不寫畫法，保留作圖痕跡）

（2）已知∠A=63°，求∠B′FC的大�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一張方桌由1個(gè)桌面，4條桌腿組成，如果1m3木料可以做方桌的桌面50個(gè)或做桌腿300條，現(xiàn)有25m3木料，那么用多少m3的木料做桌面，多少m3的木料做桌腿，做出的桌面與桌腿，恰好能配成方桌?能配成多少?gòu)埛阶?/span>.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，用20m的籬笆圍成一個(gè)矩形的花圃．設(shè)連墻的一邊為x（m），矩形的面積為y（m2）．

（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)x=3時(shí)，矩形的面積為多少？

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同步練習(xí)冊(cè)答案