Question

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，DE垂直平分AB，求證：AE=2CE．

Answer 1

考點：線段垂直平分線的性質(zhì),含30度角的直角三角形

專題：證明題

分析：連接BE，先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出∠1=∠A=30°，AE=BE，故可得出∠2的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

解答：證明：連接BE，
∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=60°，
∵DE垂直平分AB，
∴∠1=∠A=30°，AE=BE，
∴∠2=∠ABC-∠1=60°-30°=30°，
∴BE=2CE，即AE=2CE．

點評：本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．