Question

一圓形房間的地板上是由三個(gè)同心圓的圖案所占滿，它們的半徑比為R₁：R₂：R₃=1：

2

：

3

（如圖所示），一只貓從高處跳入地板，那么落在陰影部分的概率是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概率

專題：

分析：先設(shè)R₁=1，得出R₂=

2

，R₃=

3

，根據(jù)圓的面積公式求出陰影部分的面積和最大的圓的面積，再根據(jù)概率公式即可得出答案．

解答：解：設(shè)R₁=1，則R₂=

2

，R₃=

3

，
∵陰影部分的面積是π（

2

）²-π•1²=π，
最大的圓的面積是；π（

3

）²=3π，
∴落在陰影部分的概率是

π

3π

=

1

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了幾何概率，根據(jù)三圓半徑R₁：R₂：R₃=1：

2

：

3

，求出圓環(huán)面積與大圓面積的比是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．