Question

某校園內(nèi)有一人行道上鑲嵌著如圖①所示的水泥方磚，磚面上的小溝槽（如圖②）EA、HD、GC、FB分別是方磚TPQR四邊的中垂線，四邊形HEFG是正方形，現(xiàn)請(qǐng)你根據(jù)上述信息解答下列問題．

（1）方磚TPQR面上的圖案

 

A．是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形
B．是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形
C．是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形
D．既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形
（2）若要使方磚TPQR的面積是正方形HEFG面積的9倍，求當(dāng)方磚邊長(zhǎng)為24厘米時(shí)，小溝槽EA的長(zhǎng)是多少．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用,軸對(duì)稱圖形,中心對(duì)稱圖形

專題：幾何圖形問題

分析：（1）由圖象和題意可以得出方磚TPQR面上的圖案是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形；
（2）設(shè)小溝槽EA的長(zhǎng)是xcm，則EG的長(zhǎng)度為24-2x，由勾股定理就可以表示出HE，由相似形的面積比等于相似比的平方建立方程求出其解即可．

解答：解：（1）通過圖象觀察和題意EA、HD、GC、FB分別是方磚TPQR四邊的中垂線，且四邊形HEFG是正方形就可以得出方磚TPQR面上的圖案是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形．


（2）設(shè)小溝槽EA的長(zhǎng)是xcm，則EG的長(zhǎng)度為24-2x．
∵四邊形HEFG是正方形，
∴HE=HG，∠GHE=90°，
∴HE²+HG²=EG²．
∴2HE²=（24-2x）²，
∴HE²=2x²-48x+288．
∵

HE2

242

=

1

9

，
∴

2x2-48x+288

242

=

1

9

，
解得：x₁=12+4

2

（舍去），x₂=12-4

2

．
∴EA=12-4

2

．
故答案為：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的運(yùn)用，軸對(duì)稱圖象的運(yùn)用，中心對(duì)稱圖象的運(yùn)用，相似形的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)運(yùn)用相似圖形的性質(zhì)建立建立方程是關(guān)鍵．