Question

【題目】如圖，射線OC、OD在∠AOB內(nèi)部，∠AOB＝，∠COD＝，分別作∠AOC和∠BOD的平分線OM、ON，

（1）當(dāng)＝130°，＝40°時，請你填空：∠1＋∠3＝______°，∠MON＝______°；

（2）聰明的小芳通過探究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)射線OC、OD的位置在∠AOB內(nèi)變化時，∠MON與、之間總滿足∠MON＝，你是否認(rèn)同她的這一結(jié)論？請說明理由；

Answer 1

【答案】（1）45°；85°；（2）是，理由見解析

【解析】

（1）先求出∠BOD＋∠AOC，然后根據(jù)角平分線的定義可得∠3=∠4=∠BOD，∠1=∠2=∠AOC，從而求出∠1＋∠3和∠2＋∠4，即可求出∠MON；

（2）先求出∠BOD＋∠AOC，然后根據(jù)角平分線的定義可得∠4=∠BOD，∠2=∠AOC，從而求出∠2＋∠4，即可求出∠MON；

解：（1）∵∠AOB＝=130°，∠COD＝=40°

∴∠BOD＋∠AOC=∠AOB－∠COD=90°

∵ON、OM分別平分∠BOD和∠AOC

∴∠3=∠4=∠BOD，∠1=∠2=∠AOC

∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4=∠AOC ＋∠BOD

=（∠AOC ＋∠BOD）

=×90°

=45°

∴∠MON＝∠2＋∠4＋∠COD

=45°＋40°

=85°

故答案為：45°；85°；

（2）是，理由如下：

∵∠AOB＝，∠COD＝

∴∠BOD＋∠AOC=∠AOB－∠COD=－

∵ON、OM分別平分∠BOD和∠AOC

∴∠4=∠BOD，∠2=∠AOC

∴∠2＋∠4=∠AOC ＋∠BOD

=（∠AOC ＋∠BOD）

=

∴∠MON＝∠2＋∠4＋∠COD

=＋

=