Question

（1）如圖，已知∠B+∠D=∠BED，求證：AB∥CD，
證明：畫∠BEF=∠B，∴AB∥EF
又∵∠B+∠D=∠BED=∠BEF+∠DEF
∴∠DEF=∠D，∴EF∥CD
∴AB∥CD．
（2）如圖，已知∠B=25°，∠BCD=45°，∠CDE=30°，∠E=10°
仿（1）的證法：求證：AB∥EF．

Answer 1

考點：平行線的判定

專題：證明題

分析：作CM∥AB，作DN∥EF，先求出∠2=∠3，證出CM∥DN，即可證出AB∥EF．

解答：證明：（2）作CM∥AB，作DN∥EF，如圖2所示：
則∠1=∠B=25°，∠4=∠E=10°，
∵∠BCD=45°，∠CDE=30°，
∴∠2=∠BCD-∠1=20°，∠3=∠CDE-∠4=20°，
∴∠2=∠3，
∴CM∥DN，
又∵CM∥AB，DN∥EF，
∴AB∥EF．

點評：本題考查了平行線的性質與判定的綜合運用；通過作輔助線得出內錯角相等是解決問題的關鍵；注意性質與判定的區(qū)別．