Question

如圖是一個多邊形，求∠A₁+∠A₂+∠A₃+…+∠A₂₃+∠A₂₄的度數(shù)．

Answer 1

考點：多邊形內角與外角,三角形內角和定理,三角形的外角性質

專題：

分析：延長A₁A₂，交A₄A₅延長線于點B，連接A₁A₄，先求出∠1+∠2=∠3+∠4，再由∠1=∠A₂+∠A₃，∠2=∠A₄+∠A₅，得出∠3+∠4=∠A₂+∠A₃+∠A₄+∠A₅，因此∠A₁+∠A₂+∠A₃+∠A₄+∠A₅+∠A₆=∠A₂₄A₁A₆+∠A₁A₆A₉，同理得出其余，所求角的和恰好是八邊形的內角和，即可得出結果．

解答：解：延長A₁A₂，交A₄A₅延長線于點B，連接A₁A₄，…，如圖所示：
∴∠1+∠2=180°-∠B，∠3+∠4=180°-∠B，
∴∠1+∠2=∠3+∠4，
又∵∠1=∠A₂+∠A₃，∠2=∠A₄+∠A₅，
∴∠3+∠4=∠A₂+∠A₃+∠A₄+∠A₅，
∴∠A₁+∠A₂+∠A₃+∠A₄+∠A₅+∠A₆=∠A₂₄A₁A₆+∠A₁A₆A₉，
其余同理可得，
∴∠A₁+∠A₂+∠A₃+…+∠A₂₄就是上述八邊形內角和，
即（8-2）×180°=1080°．

點評：本題考查了三角形內角和、多邊形內角和以及外角的性質；本題有一定的難度，通過作輔助線解決問題．