Question

一等腰三角形的兩邊長分別為5和8，則邊長8上的高為

 

，三角形的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì),勾股定理

專題：分類討論

分析：運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思想，按兩種情況來解析：如圖1、2，分別作出輔助線，求出高；進(jìn)而求出面積即可解決問題．

解答：解：如圖1，
當(dāng)腰長為5，底邊長為8時(shí)，
過頂點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D；
則BD=CD=4；由勾股定理得：
AD²=AB²-BD²=25-16，
∴AD=3；△ABC的面積=

1

2

×8×3=12．
（2）如圖2，
當(dāng)腰長為8，底邊長為5時(shí)，
過頂點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，作BE⊥AC于點(diǎn)E；
則BD=CD=2.5；
由勾股定理得：
AD2=AB2-BD2=64-

25

4

，
∴AD=

231

2

；
由面積公式得：

1

2

BC•AD=

1

2

AC•BE，
即

1

2

×5×

231

2

=

1

2

×8BE，
解得：BE=

5 231

16

．
∴△ABC的面積=

1

2

×5×

231

2

=

5 231

4

．
故答案為：3或

5 231

16

；12或

5 231

4

．

點(diǎn)評：該題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是作輔助線，靈活運(yùn)用勾股定理等知識來分析、判斷、推理或解答．