【題目】如圖，已知△ABC中，四邊形DEGF為正方形，D、E在線段AC、BC上，F、G在AB上，如果S△ADF=S△CDE=1，S△BEG=3，求△ABC的面積．

【答案】S△ABC=9．

【解析】

過C作CH⊥AB于H，交DE于M，設AF=a，正方形DFGE的邊長為b，CM=h，由于S△CDE=bh=1，S△AFD=ab=1，于是得到a=h，CH=h+b=a+b，根據(jù)S△BEG=BGb=3，得到GB=3a，于是求出S△ABC=ABCH=（a+b+3a）（a+b）=b2+5，由于ab=2，于是求得2a2+b2=b2，通過化簡即可得到結論．

解：過C作CH⊥AB于H，交DE于M，

設AF=a，正方形DFGE的邊長為b，CM=h，

∴S△CDE= bh=1，S△AFD= ab=1，

∴a=h，

∴CH=h+b=a+b，

∵S△BEG= BGb=3，

∴GB=3a，

∴S△ABC= ABCH= （a+b+3a）（a+b）=b2+5，

∵ab=2，

∴2a2+ b2=b2，

∴b=2a，

∴ b×b=2，

∴b2=4，

∴S△ABC=b2+5=9．

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