Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2=ABAD，∠ADC=90°，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)．

（1）求證：△ADC∽△ACB．

（2）若AD=2，AB=3，求的值．

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2).

【解析】

（1）根據(jù)角平分線的定義得到∠DAC=∠CAB，根據(jù)相似三角形的判定定理證明；

（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到∠ACB=∠ADC=90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得

到 CE=AE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定定理證明=，由相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可．

(1)證明：∵AC 平分∠DAB，

∴∠DAC=∠CAB，

∵AC2=ABAD，

∴= ，

∴△ADC∽△ACB；

(2)∵△ADC∽△ACB，

∴∠ACB=∠ADC=90°，

∵點(diǎn) E 為 AB 的中點(diǎn)，

∴CE=AE= AB= ，

∴∠EAC=∠ECA，

∴∠DAC=∠EAC，

∴∠DAC=∠ECA，

∴CE∥AD；

∴== ，

∴=．